Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com là địa chỉ tin cậy dành cho các em học sinh cần tìm kiếm lời giải bài tập Toán nhanh chóng và chính xác.
Cho ∆ABC đều có cạnh bằng 2. Qua ba phép biến hình liên tiếp: Phép tịnh tiến, phép quay \({Q_{\left( {B,{\rm{ }}60^\circ } \right)}},\)
Đề bài
Cho ∆ABC đều có cạnh bằng 2. Qua ba phép biến hình liên tiếp: Phép tịnh tiến, phép quay \({Q_{\left( {B,{\rm{ }}60^\circ } \right)}},\) phép vị tự \({V_{\left( {A,{\rm{ }}3} \right)}},\)∆ABC biến thành \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}.\) Tìm diện tích \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}BC.BA.\sin B = \frac{1}{2}CA.CB.\sin C\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\Delta \)ABC đều có cạnh bằng 2. Suy ra \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) và \(\widehat {BAC} = {60^o}\).
Vì phép tịnh tiến và phép quay đều là phép dời hình nên ảnh của \(\Delta \)ABC qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {BC} }}\) và phép quay \({Q_{\left( {B,{\rm{ }}60^\circ } \right)}}\;\) đều có các kích thước bằng các kích thước tương ứng của \(\Delta \)ABC.
Gọi f là phép biến hình có được bằng thực hiện hai phép biến hình liên tiếp là phép tịnh tiến và phép quay \({Q_{\left( {B,{\rm{ }}60^\circ } \right)}}.\)
Suy ra f là phép dời hình.
Do đó phép đồng dạng tỉ số 3 có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép dời hình f và phép vị tự \({V_{(A,{\rm{ }}3)}}\) biến \(\Delta \)ABC thành \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\).
Vì vậy phép đồng dạng tỉ số 3 biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm \({A_1},{\rm{ }}{B_1},{\rm{ }}{C_1}.\)
Khi đó \({A_1}{B_1}\; = {\rm{ }}3AB{\rm{ }} = {\rm{ }}3.2{\rm{ }} = {\rm{ }}6\) và \({A_1}{C_1}\; = {\rm{ }}3AC{\rm{ }} = {\rm{ }}3.2{\rm{ }} = {\rm{ }}6.\)
Vì \(\Delta \)ABC và \(\Delta \)A1B1C1 đồng dạng với nhau nên \(\widehat {{B_1}{A_1}{C_1}} = \widehat {BAC} = {60^o}\)
Ta có \({S_{\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{1}{2}{A_1}{B_1}.{A_1}{C_1}.\sin \widehat {{B_1}{A_1}{C_1}} = \frac{1}{2}.6.6.\sin {60^o} = 9\sqrt 3 \)
Vậy diện tích \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) bằng \(9\sqrt 3 \).
Bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của các loại dãy số và các công thức liên quan để có thể áp dụng một cách linh hoạt và chính xác.
Bài 2 trang 40 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tính số hạng thứ 5 của cấp số cộng này.
Giải:
Số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức: un = u1 + (n - 1)d
Vậy, số hạng thứ 5 của cấp số cộng là: u5 = 2 + (5 - 1) * 3 = 2 + 12 = 14
Khi giải bài tập về dãy số, các em cần lưu ý những điều sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về dãy số, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về dãy số. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
