Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 6, 7 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chuyên đề này tập trung vào các kiến thức nền tảng quan trọng của Toán 11, do đó việc hiểu rõ và nắm vững các khái niệm là vô cùng cần thiết.
Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d và điểm M. Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ứng mỗi điểm M(x; y) quy tắc f xác định điểm M’(–3x; 3y). Hãy cho biết f có phải là phép biến hình không. Nếu có, tìm ảnh của điểm A(–1; 2) qua f.
Phương pháp giải:
Phép biến hình f trong mặt phẳng là một quy tắc cho tương ứng với mỗi điểm M với duy nhất một điểm M’. Điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình f, kí hiệu \(M' = f(M)\).
Lời giải chi tiết:
+ Theo đề, ta có f(M) = M’, với tọa độ M(x; y), M’(–3x; 3y).
Ta thấy f là một quy tắc sao cho: ứng với mỗi điểm M đều xác định duy nhất một điểm M’.
Vậy f là một phép biến hình.
+ Gọi A’ là ảnh của điểm A(–1; 2) qua phép biến hình f.
Ta có xA’ = –3xA = –3.(–1) = 3 và yA’ = 3yA = 3.2 = 6.
Vậy ảnh của điểm A(–1; 2) qua phép biến hình f là điểm A’(3; 6).
Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d và điểm M. Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d.
Vẽ ba điểm A, B, C tùy ý và tìm hình chiếu vuông góc A’, B’, C’ của chúng trên d.
Phương pháp giải:
Để tìm hình chiếu của một điểm A lên một đường thẳng d. Từ điểm A hạ đường thẳng AH vuông góc với d tại H. Khi đó, H là hình chiếu vuông góc của A lên d.
Lời giải chi tiết:
Giả sử chọn ba điểm A, B, C như hình vẽ dưới đây. Khi đó hình chiếu vuông góc A’, B’, C’ của chúng trên d được biểu diễn như hình vẽ dưới đây:
Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d và điểm M. Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d.
Vẽ ba điểm A, B, C tùy ý và tìm hình chiếu vuông góc A’, B’, C’ của chúng trên d.
Phương pháp giải:
Để tìm hình chiếu của một điểm A lên một đường thẳng d. Từ điểm A hạ đường thẳng AH vuông góc với d tại H. Khi đó, H là hình chiếu vuông góc của A lên d.
Lời giải chi tiết:
Giả sử chọn ba điểm A, B, C như hình vẽ dưới đây. Khi đó hình chiếu vuông góc A’, B’, C’ của chúng trên d được biểu diễn như hình vẽ dưới đây:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ứng mỗi điểm M(x; y) quy tắc f xác định điểm M’(–3x; 3y). Hãy cho biết f có phải là phép biến hình không. Nếu có, tìm ảnh của điểm A(–1; 2) qua f.
Phương pháp giải:
Phép biến hình f trong mặt phẳng là một quy tắc cho tương ứng với mỗi điểm M với duy nhất một điểm M’. Điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình f, kí hiệu \(M' = f(M)\).
Lời giải chi tiết:
+ Theo đề, ta có f(M) = M’, với tọa độ M(x; y), M’(–3x; 3y).
Ta thấy f là một quy tắc sao cho: ứng với mỗi điểm M đều xác định duy nhất một điểm M’.
Vậy f là một phép biến hình.
+ Gọi A’ là ảnh của điểm A(–1; 2) qua phép biến hình f.
Ta có xA’ = –3xA = –3.(–1) = 3 và yA’ = 3yA = 3.2 = 6.
Vậy ảnh của điểm A(–1; 2) qua phép biến hình f là điểm A’(3; 6).
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về các khái niệm cơ bản như tập hợp, số thực, và các phép toán trên số thực. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để tiếp cận các chủ đề phức tạp hơn trong chương trình học.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 6, 7 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các tập hợp con, tập hợp bằng nhau, và thực hiện các phép toán trên tập hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của tập hợp.
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {3, 2, 1}. Hãy xác định xem A và B có bằng nhau không?
Giải: Vì A và B có cùng các phần tử nên A = B.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên số thực. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc và tính chất của các phép toán trên số thực.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: 2 + 3 * 4 - 5 / 2
Giải: Áp dụng quy tắc ưu tiên các phép toán, ta có: 2 + 3 * 4 - 5 / 2 = 2 + 12 - 2.5 = 11.5
Bài tập này yêu cầu học sinh giải các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối.
Ví dụ: Giải phương trình: |x - 2| = 3
Giải: Phương trình tương đương với hai phương trình sau:
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 5 và x = -1.
Để học tốt Toán 11, đặc biệt là các chuyên đề như Chân trời sáng tạo, học sinh cần:
Kiến thức trong Mục 1 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, kiến thức về tập hợp được sử dụng trong lý thuyết xác suất, kiến thức về số thực được sử dụng trong giải tích, và kiến thức về giá trị tuyệt đối được sử dụng trong tối ưu hóa.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết Mục 1 trang 6, 7 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
