Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Chuyên đề học tập. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 24 một cách đầy đủ và chính xác.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
\(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Viết phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng. Áp dụng:
Nếu \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( M \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM’)
Lời giải chi tiết
Đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có tâm I(2; 0), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {0^2} - \left( { - 5} \right)} = 3\)
Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O.
Suy ra đường tròn (C’) có tâm là ảnh của I(2; 0) và bán kính \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}R{\rm{ }} = {\rm{ }}3.\)
Gọi \(I' = {\rm{ }}{Đ_O}\left( I \right),\) suy ra O là trung điểm II’ với I(2; 0).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_O} - {x_I} = 2.0 - 2 = - 2\\{y_{I'}} = 2{y_O} - {y_I} = 2.0 - 0 = 0\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ \(I'\left( {-2;{\rm{ }}0} \right).\)
Vậy đường tròn (C’) có tâm I’(–2; 0) và bán kính R’ = 3 có phương trình là:
\({\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; = {\rm{ }}9.\)
Bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 1 trang 24 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 1 trang 24, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Đọc kỹ đề bài để xác định các thông tin về hàm số bậc hai, chẳng hạn như hệ số a, b, c hoặc các điểm mà parabol đi qua. Từ đó, viết phương trình hàm số bậc hai.
Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x0, y0), trong đó:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0.
Để tìm giao điểm với trục hoành, giải phương trình f(x) = 0. Để tìm giao điểm với trục tung, thay x = 0 vào phương trình hàm số.
Dựa vào các thông tin đã tìm được (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm), vẽ đồ thị hàm số bậc hai trên mặt phẳng tọa độ.
Giả sử đề bài yêu cầu giải bài tập sau:
Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với trục tung của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách dễ dàng. Chúc bạn học tập tốt!
