Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Chuyên đề học tập. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết bài 6 trang 36 một cách hiệu quả nhất.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán rõ ràng, logic, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với \(CD = \frac{1}{2}AB\).
Đề bài
Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với \(CD = \frac{1}{2}AB\). Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm phép vị tự biến \(\overrightarrow {AB} \) thành \(\overrightarrow {CD} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tâm và tỉ số k của phép vị tự \(\overrightarrow {AB} \) thành \(\overrightarrow {CD} \).
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình thang nên AB // CD
Ta có I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, áp dụng hệ quả định lí Thales, ta được \(\frac{{IC}}{{IA}} = \frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra \(IC = \frac{1}{2}IA\)
Mà A, C nằm khác phía so với I.
Do đó \(\overrightarrow {IC} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {IA} \)
Vì vậy \({V_{\left( {I, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = C\)
Chứng minh tương tự, ta được \({V_{\left( {I, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = D\)
Khi đó qua phép vị tự \({V_{\left( {I, - \frac{1}{2}} \right)}}\) biến \(\overrightarrow {AB} \) thành \(\overrightarrow {CD} \).
Vậy phép vị tự cần tìm là \({V_{\left( {I, - \frac{1}{2}} \right)}}\).
Bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và cách vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 6 trang 36:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x^2 - 4x + 3. Tìm tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.)
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là y = f(x) = x^2 - 4x + 3. Đây là một hàm số bậc hai có dạng tổng quát y = ax^2 + bx + c, với a = 1, b = -4, và c = 3.
Bước 2: Tìm tập xác định
Hàm số bậc hai có tập xác định là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = ℝ.
Bước 3: Tìm tập giá trị
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là giá trị tại đỉnh của parabol. Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta tính hoành độ đỉnh:
xđỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2
Thay xđỉnh = 2 vào hàm số, ta được:
yđỉnh = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy, tập giá trị của hàm số là [ -1; +∞ ).
Bước 4: Tìm tọa độ đỉnh của parabol
Tọa độ đỉnh của parabol là (xđỉnh; yđỉnh) = (2; -1).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số
Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Qua các bước giải trên, chúng ta đã tìm được tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol và vẽ được đồ thị hàm số y = f(x) = x^2 - 4x + 3. Bài toán này giúp chúng ta củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
Để luyện tập thêm, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Để học tốt môn Toán 11, bạn nên:
Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
