Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn \(\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó
Đề bài
Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn \(\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta đi chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên ảnh của đường tròn \(\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {B'C} \)
Lời giải chi tiết
Kẻ đường kính BB’.
Do B, C cố định trên (O) nên B’, C cũng cố định trên (O).
Suy ra \(\overrightarrow {B'C} \) là vectơ không đổi.
Ta có \(\widehat {BCB'} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).
Suy ra \(BC \bot B'C.\)
Mà \(AH \bot BC\) (do H là trực tâm của ∆ABC).
Do đó \(AH//B'C\,\,\left( 1 \right)\)
Chứng minh tương tự, ta được \(AB'//CH{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2), suy ra tứ giác AHCB’ là hình bình hành.
Suy ra \(AH{\rm{ }} = {\rm{ }}B'C.\)
Mà \(AH{\rm{ }}//{\rm{ }}B'C\) (chứng minh trên).
Vì vậy \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {B'C} \)
Do đó \(H = {T_{\overrightarrow {B'C} }}\left( A \right)\).
Vậy khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên ảnh của đường tròn (O) là đường tròn (O’) qua \({{\rm{T}}_{\overrightarrow {B'C} }}\).
Bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm cơ bản, nắm vững các phương pháp giải và có khả năng áp dụng linh hoạt vào thực tế.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài toán: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Lời giải:
Khi giải bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý:
Bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, sử dụng các phương pháp giải phù hợp và rèn luyện kỹ năng tính toán, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
