Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Chuyên đề học tập. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 28 một cách đầy đủ và chính xác.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {-4;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}B\left( {-4;{\rm{ }}5} \right)\) và \(C\left( {-1;{\rm{ }}3} \right).\)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {-4;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}B\left( {-4;{\rm{ }}5} \right)\) và \(C\left( {-1;{\rm{ }}3} \right).\)
a) Chứng minh các điểm \(A'\left( {2;{\rm{ }}4} \right),{\rm{ }}B'\left( {5;{\rm{ }}4} \right){\rm{ }}\) và \(C'\left( {3;{\rm{ }}1} \right)\) theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O với góc quay –90°.
b) Gọi \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) là ảnh của ∆ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện phép quay tâm O với góc quay –90° và phép đối xứng qua Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.
Phép quay tâm O, góc -900: Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = y\\y' = - x\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a)
Với ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 4;2} \right),\overrightarrow {OA'} = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {AA'} = \left( {6;2} \right)\)
Do đó \(OA = OA' = 2\sqrt 5 \) và \(AA' = 2\sqrt {10} \)
Suy ra \(\cos \widehat {AOA'} = \frac{{O{A^2} + OA{'^2} - AA{'^2}}}{{2.OA.OA'}} = \frac{{{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt {10} } \right)}^2}}}{{2.2\sqrt 5 .2\sqrt 5 }} = 0\)
Do đó \(\widehat {AOA'} = 90^\circ \)
Mà khi quay đoạn OA (với tâm O) theo hướng cùng chiều kim đồng hồ một góc 90° thì ta được đoạn OA’. Tức là, phép quay có góc quay lượng giác theo chiều âm một góc 90°.
Vì vậy góc lượng giác \(\left( {OA,{\rm{ }}OA'} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}-90^\circ .\)
Vậy A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O với góc quay –90°.
Chứng minh tương tự, ta thu được B’, C’ theo thứ tự là ảnh của B, C qua phép quay tâm O với góc quay –90°.
b) Từ câu a, ta có phép quay tâm O, góc quay –90° biến ∆ABC thành ∆A’B’C’.
Ta có: \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\;\) là ảnh của ∆A’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox nên:
• \({A_1}\; = {\rm{ }}{Đ_{Ox}}\left( {A'} \right),\) do đó hai điểm A1 và A’(2; 4) có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra A1(2; –4).
• \({B_1}\; = {\rm{ }}{{\rm{Đ}}_{Ox}}\left( {B'} \right),\) do đó hai điểm B1 và B’(5; 4) có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra B1(5; –4).
• \({C_1}\; = {\rm{ }}{Đ_{Ox}}\left( {C'} \right),\)do đó hai điểm C1 và C’(3; 1) có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau, suy ra C1(3; –1).
Vậy tọa độ các đỉnh của ∆A1B1C1 thỏa mãn yêu cầu bài toán là \({A_1}\left( {2;{\rm{ }}-4} \right),{\rm{ }}{B_1}\left( {5;{\rm{ }}-4} \right),{\rm{ }}{C_1}\left( {3;{\rm{ }}-1} \right).\)
Bài 1 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như định nghĩa hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai, và các phương pháp giải phương trình bậc hai.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 1 trang 28, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax2 + bx + c. Để xác định hệ số a, b, c, ta so sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát. Ví dụ, nếu hàm số là y = 2x2 - 3x + 1, thì a = 2, b = -3, c = 1.
Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x0, y0), trong đó x0 = -b/2a và y0 = f(x0). Thay các giá trị a, b đã xác định ở bước 1 vào công thức, ta sẽ tìm được tọa độ đỉnh của parabol.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị, bao gồm đỉnh của parabol, giao điểm với trục hoành (nếu có), và giao điểm với trục tung. Sau đó, ta nối các điểm này lại với nhau để được đồ thị hàm số.
Nếu a > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a). Nếu a < 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) và nghịch biến trên khoảng (-b/2a, +∞).
Nếu a > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol, và giá trị nhỏ nhất là y0. Nếu a < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol, và giá trị lớn nhất là y0.
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta có a = 1, b = -4, c = 3. Tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1). Đồ thị hàm số là một parabol hướng lên, có đỉnh tại (2, -1). Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2). Hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1 tại x = 2.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Bài 1 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
| Hàm số | a | b | c | Tọa độ đỉnh |
|---|---|---|---|---|
| y = x2 - 4x + 3 | 1 | -4 | 3 | (2, -1) |
| y = -2x2 + 5x - 1 | -2 | 5 | -1 | (1.25, 2.125) |
