Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 3 trang 8, 9, 10, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những phương pháp học tập hiệu quả nhất.
Trong mỗi trường hợp dưới đây, cho f là một phép dời hình.
Gọi A’B’C’D’ là ảnh của hình chữ nhật ABCD qua phép biến hình được diễn tả trong Vận dụng. Hãy cho biết A’B’C’D’ là hình gì. Giải thích.
Phương pháp giải:
Phép dời hình bảo toàn:
- Tính thẳng hàng của 3 điểm và thứ tự của ba điểm thẳng hàng.
- Tính song song của hai đường thẳng.
- Độ lớn của một góc.
Lời giải chi tiết:
Gọi f là phép biến hình trong Vận dụng.
Trong Vận dụng, ta đã chứng minh được f là một phép dời hình.
Ta có ABCD là hình chữ nhật.
Suy ra \(\;\widehat {DAB} = 90^\circ ;\,\,\widehat {ABC} = 90^\circ ;\,\,\widehat {BCD} = 90^\circ \)
Do phép dời hình f bảo toàn độ lớn của góc nên ta có \(\widehat {{\rm{D'A'B'}}} = 90^\circ ;\widehat {{\rm{A'B'C'}}} = 90^\circ ;\widehat {{\rm{B'C'D'}}} = 90^\circ \)
Vậy A’B’C’D’ cũng là hình chữ nhật.
Trong mỗi trường hợp dưới đây, cho f là một phép dời hình.
a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự (B nằm giữa A và C). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua f (Hình 8a). Có nhận xét gì về vị trí tương đối của ba điểm A’, B’, C’?
b) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2, lấy hai đoạn thẳng bằng nhau AB và DC lần lượt trên d1 và d2. Gọi \({d_1}',{d_2}'\) lần lượt là ảnh của d1, d2 và A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua f (Hình 8b). Tứ giác A’B’C’D’ là hình gì? Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}',{d_2}'\).
c) Cho A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua f (Hình 8c).
So sánh và \(\Delta ABC\). So sánh số đo hai góc \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {B'A'C'}\).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 8 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Phép dời hình f bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
a) Ta có A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép dời hình f.
Suy ra A’B’ = AB; B’C’ = BC và A’C’ = AC.
Theo đề, ta có ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự (B nằm giữa A và C).
Suy ra AB + BC = AC.
Khi đó A’B’ + B’C’ = A’C’.
Vậy ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng theo thứ tự (B’ nằm giữa A’ và C’).
b) Ta có AB = DC (giả thiết) và AB // DC (do d1 // d2).
Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.
Khi đó AD = BC.
Ta có A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép dời hình f.
Suy ra A’B’ = AB; D’C’ = DC.
Mà AB = DC (giả thiết), do đó A’B’ = D’C’ (1)
Chứng minh tương tự, ta được A’D’ = B’C’ (2)
Từ (1), (2), suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
Khi đó A’B’ // D’C’ hay \({d_1}'{\rm{//}}{d_2}'\).
Vậy tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành và \({d_1}'{\rm{//}}{d_2}'\).
c) Ta có tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình f.
Suy ra A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép dời hình f.
Vì vậy A’B’ = AB; B’C’ = BC và A’C’ = AC.
Do đó ∆A’B’C’ = ∆ABC (c.c.c).
Từ đó suy ra \(\widehat {B'A'C'} = \widehat {BAC}\) (cặp cạnh tương ứng).
Vậy \(\Delta A'B'C'{\rm{ }} = {\rm{ }}\Delta ABC\) và \(\widehat {B'A'C'} = \widehat {BAC}\).
Trong mỗi trường hợp dưới đây, cho f là một phép dời hình.
a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự (B nằm giữa A và C). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua f (Hình 8a). Có nhận xét gì về vị trí tương đối của ba điểm A’, B’, C’?
b) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2, lấy hai đoạn thẳng bằng nhau AB và DC lần lượt trên d1 và d2. Gọi \({d_1}',{d_2}'\) lần lượt là ảnh của d1, d2 và A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua f (Hình 8b). Tứ giác A’B’C’D’ là hình gì? Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}',{d_2}'\).
c) Cho A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua f (Hình 8c).
So sánh và \(\Delta ABC\). So sánh số đo hai góc \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {B'A'C'}\).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 8 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Phép dời hình f bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
a) Ta có A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép dời hình f.
Suy ra A’B’ = AB; B’C’ = BC và A’C’ = AC.
Theo đề, ta có ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự (B nằm giữa A và C).
Suy ra AB + BC = AC.
Khi đó A’B’ + B’C’ = A’C’.
Vậy ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng theo thứ tự (B’ nằm giữa A’ và C’).
b) Ta có AB = DC (giả thiết) và AB // DC (do d1 // d2).
Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.
Khi đó AD = BC.
Ta có A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép dời hình f.
Suy ra A’B’ = AB; D’C’ = DC.
Mà AB = DC (giả thiết), do đó A’B’ = D’C’ (1)
Chứng minh tương tự, ta được A’D’ = B’C’ (2)
Từ (1), (2), suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
Khi đó A’B’ // D’C’ hay \({d_1}'{\rm{//}}{d_2}'\).
Vậy tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành và \({d_1}'{\rm{//}}{d_2}'\).
c) Ta có tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình f.
Suy ra A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép dời hình f.
Vì vậy A’B’ = AB; B’C’ = BC và A’C’ = AC.
Do đó ∆A’B’C’ = ∆ABC (c.c.c).
Từ đó suy ra \(\widehat {B'A'C'} = \widehat {BAC}\) (cặp cạnh tương ứng).
Vậy \(\Delta A'B'C'{\rm{ }} = {\rm{ }}\Delta ABC\) và \(\widehat {B'A'C'} = \widehat {BAC}\).
Gọi A’B’C’D’ là ảnh của hình chữ nhật ABCD qua phép biến hình được diễn tả trong Vận dụng. Hãy cho biết A’B’C’D’ là hình gì. Giải thích.
Phương pháp giải:
Phép dời hình bảo toàn:
- Tính thẳng hàng của 3 điểm và thứ tự của ba điểm thẳng hàng.
- Tính song song của hai đường thẳng.
- Độ lớn của một góc.
Lời giải chi tiết:
Gọi f là phép biến hình trong Vận dụng.
Trong Vận dụng, ta đã chứng minh được f là một phép dời hình.
Ta có ABCD là hình chữ nhật.
Suy ra \(\;\widehat {DAB} = 90^\circ ;\,\,\widehat {ABC} = 90^\circ ;\,\,\widehat {BCD} = 90^\circ \)
Do phép dời hình f bảo toàn độ lớn của góc nên ta có \(\widehat {{\rm{D'A'B'}}} = 90^\circ ;\widehat {{\rm{A'B'C'}}} = 90^\circ ;\widehat {{\rm{B'C'D'}}} = 90^\circ \)
Vậy A’B’C’D’ cũng là hình chữ nhật.
Mục 3 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
Trang 8 tập trung vào việc ôn lại kiến thức về giới hạn và áp dụng vào việc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. Các bài tập thường yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa đạo hàm để tính toán.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 tại x = 2.
Giải:
f'(2) = limh→0 [f(2+h) - f(2)] / h = limh→0 [(2+h)2 - 22] / h = limh→0 [4 + 4h + h2 - 4] / h = limh→0 [4h + h2] / h = limh→0 (4 + h) = 4.
Trang 9 giới thiệu về đạo hàm của hàm số và các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Các bài tập yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc này để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x3 - 2x2 + 5x - 1.
Giải:
f'(x) = 9x2 - 4x + 5.
Trang 10 tập trung vào ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Các bài tập yêu cầu học sinh tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x.
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞), ta thấy:
Vậy hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
Để học tốt và giải bài tập về đạo hàm, các em cần:
Hy vọng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 3 trang 8, 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
