Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com là địa chỉ tin cậy dành cho các em học sinh cần hỗ trợ giải toán online. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất cho các bài tập trong sách giáo khoa và chuyên đề.
Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác \(\vec 0\)?
Đề bài
Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác \(\vec 0\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.
Lời giải chi tiết
⦁ Phép đối xứng tâm là phép vị tự tâm O, tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-1.\)
⦁ Xét phép đối xứng trục:
Giả sử ta chọn đường thẳng d bất kì.
Với mỗi điểm \(M \notin d,\) ta có M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d.
Do đó d là đường trung trực của MM’.
Suy ra \(d \bot MM'{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Với mỗi điểm \(N \notin d\) và \(N{\rm{ }} \ne {\rm{ }}M,\) ta cũng có N’ là ảnh của N qua phép đối xứng trục d.
Do đó d là đường trung trực của NN’.
Suy ra \(d \bot NN'{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2), ta suy ra MM’ // NN’ hay MM’ và NN’ không có điểm chung.
Do đó phép đối xứng trục không phải là phép vị tự.
⦁ Phép đồng nhất là phép vị tự tâm I, tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}1\), với I là một điểm bất kì.
⦁ Xét phép tịnh tiến:
Giả sử ta chọn \(\vec u \ne \vec 0\)
Ta có phép tịnh tiến theo \(\vec u \ne \vec 0\) biến điểm A thành điểm A’.
Tức là, \(\overrightarrow {AA'} = \vec u\)
Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì và điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo \(\vec u \ne \vec 0\), ta đều có \(\overrightarrow {M{M'}} = \vec u\)
Ta thấy tồn tại ít nhất một cặp \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {MM'} \) không có điểm chung.
ức là, tồn tại ít nhất một cặp đường thẳng AA’ và MM’ song song với nhau.
Do đó phép tịnh tiến không phải là phép vị tự.
Vậy phép đối xứng tâm và phép đồng nhất là phép vị tự; phép đối xứng trục và phép tịnh tiến không phải là phép vị tự.
Bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, cũng như khả năng vẽ đồ thị hàm số và phân tích các yếu tố của đồ thị.
Bài 1 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 1 trang 35 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số.
Giải:
Khi giải bài 1 trang 35, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
