Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 của chuyên đề, trang 72, 73, 74 và 75.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Trong Hình 7, theo em, nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) có đủ để chế tạo được ℋ không?
Trong Hình 7, theo em, nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) có đủ để chế tạo được ℋ không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 7, suy luận thực tiễn để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) trong Hình 7 thì hình chiếu đó chỉ thể hiện được một mặt của vật thật dẫn đến chế tạo không chính xác.
Vậy nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) thì không đủ để chế tạo được hình ℋ.
Trong bản vẽ biểu diễn hình nón trong Hình 12.
a) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết chiều cao của hình nón?
b) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết độ dài đường kính đáy của hình nón?
c) Nêu cách xác định điểm M3 biểu diễn đỉnh M của hình nón trong hình chiếu cạnh khi biết hai điểm M1 và M2 biểu diễn M trong hình chiếu đứng và hình chiếu bằng.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 12, suy luận để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Gọi d1, d2, d3, d4, d5 là các đường gióng của bản vẽ (như hình vẽ).
a) Khoảng cách giữa hai đường gióng d1 và d2 cho ta biết chiều cao của hình nón.
b) Khoảng cách giữa hai đường gióng d3 và d4 cho ta biết độ dài đường kính đáy của hình nón.
c) Gọi OT là đường phân giác của bản vẽ (như hình vẽ).
– Phác họa đường gióng qua M2 và song song với d1, đường gióng này cắt OT tại M0.
– Phác họa đường gióng d5 qua M0 và song song với M1M2.
Giao điểm của d5 và d1 là điểm M3 cần tìm.
a) Trên Hình 10, độ dài cạnh AD được bảo toàn trên các hình chiếu nào của bản vẽ? Tại sao?
b) Trên Hình 11, tìm hai giao tuyến được biểu diễn thành đường gióng a trên bản vẽ.
c) Trên Hình 11, khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta chiều cao AA’ của vật ở Hình 10?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 10, 11 để trả lời.
Lời giải chi tiết:
a) Trên Hình 10, độ dài cạnh AD được bảo toàn trên hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của bản vẽ vì AD song song với (P2) và (P3).
b) Hai giao tuyến được biểu diễn thành đường gióng a trên Hình 11 là d4 và d2.
c) Trên Hình 11, ta thấy độ dài mũi tên k bằng chiều cao AA’ của vật ở Hình 10.
Vậy trên Hình 11, khoảng cách giữa hai đường gióng d và d’ cho ta chiều cao AA’ của vật ở Hình 10.
Quan sát Hình 10 và cho biết:
– Trong ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật, cạnh nào song song với một trong ba mặt phẳng chiếu (P1), (P2), (P3)?
– Tìm hai giao tuyến của (P1) và (P2) với mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P1) và (P2).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 10 để trả lời.
Lời giải chi tiết:
– Trong ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, ta có:
⦁ Cạnh AB song song với các mặt phẳng chiếu (P1) và (P2);
⦁ Cạnh AA’ song song với các mặt phẳng chiếu (P1) và (P3);
⦁ Cạnh AD song song với các mặt phẳng chiếu (P2) và (P3).
Vậy cả ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật đều song song với một trong ba mặt phẳng chiếu (P1), (P2) và (P3).
– Xác định hai giao tuyến của (P1) và (P2) với mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P1) và (P2):
Ta có AD ⊥ AA’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật).
Mà AA’ // (P1).
Suy ra AD ⊥ (P1).
Do đó (AA’D’D) ⊥ (P1).
Chứng minh tương tự, ta được (AA’D’D) ⊥ (P2).
Vì vậy mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P1) và (P2) là (AA’D’D).
Gọi D1, D1’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm D, D’ lên mặt phẳng (P1).
Suy ra D1, D1’∈ (AA’D’D) và D1, D1’∈ (P1).
Do đó hay d4 = (AA’D’D) ∩ (P1).
Chứng minh tương tự, ta được d2 = (AA’D’D) ∩ (P2).
Vậy d4, d2 lần lượt là hai giao tuyến cần tìm.
Trong Hình 7, theo em, nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) có đủ để chế tạo được ℋ không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 7, suy luận thực tiễn để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) trong Hình 7 thì hình chiếu đó chỉ thể hiện được một mặt của vật thật dẫn đến chế tạo không chính xác.
Vậy nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2), (P3) thì không đủ để chế tạo được hình ℋ.
Quan sát Hình 10 và cho biết:
– Trong ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật, cạnh nào song song với một trong ba mặt phẳng chiếu (P1), (P2), (P3)?
– Tìm hai giao tuyến của (P1) và (P2) với mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P1) và (P2).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 10 để trả lời.
Lời giải chi tiết:
– Trong ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, ta có:
⦁ Cạnh AB song song với các mặt phẳng chiếu (P1) và (P2);
⦁ Cạnh AA’ song song với các mặt phẳng chiếu (P1) và (P3);
⦁ Cạnh AD song song với các mặt phẳng chiếu (P2) và (P3).
Vậy cả ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật đều song song với một trong ba mặt phẳng chiếu (P1), (P2) và (P3).
– Xác định hai giao tuyến của (P1) và (P2) với mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P1) và (P2):
Ta có AD ⊥ AA’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật).
Mà AA’ // (P1).
Suy ra AD ⊥ (P1).
Do đó (AA’D’D) ⊥ (P1).
Chứng minh tương tự, ta được (AA’D’D) ⊥ (P2).
Vì vậy mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P1) và (P2) là (AA’D’D).
Gọi D1, D1’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm D, D’ lên mặt phẳng (P1).
Suy ra D1, D1’∈ (AA’D’D) và D1, D1’∈ (P1).
Do đó hay d4 = (AA’D’D) ∩ (P1).
Chứng minh tương tự, ta được d2 = (AA’D’D) ∩ (P2).
Vậy d4, d2 lần lượt là hai giao tuyến cần tìm.
a) Trên Hình 10, độ dài cạnh AD được bảo toàn trên các hình chiếu nào của bản vẽ? Tại sao?
b) Trên Hình 11, tìm hai giao tuyến được biểu diễn thành đường gióng a trên bản vẽ.
c) Trên Hình 11, khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta chiều cao AA’ của vật ở Hình 10?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 10, 11 để trả lời.
Lời giải chi tiết:
a) Trên Hình 10, độ dài cạnh AD được bảo toàn trên hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của bản vẽ vì AD song song với (P2) và (P3).
b) Hai giao tuyến được biểu diễn thành đường gióng a trên Hình 11 là d4 và d2.
c) Trên Hình 11, ta thấy độ dài mũi tên k bằng chiều cao AA’ của vật ở Hình 10.
Vậy trên Hình 11, khoảng cách giữa hai đường gióng d và d’ cho ta chiều cao AA’ của vật ở Hình 10.
Trong bản vẽ biểu diễn hình nón trong Hình 12.
a) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết chiều cao của hình nón?
b) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết độ dài đường kính đáy của hình nón?
c) Nêu cách xác định điểm M3 biểu diễn đỉnh M của hình nón trong hình chiếu cạnh khi biết hai điểm M1 và M2 biểu diễn M trong hình chiếu đứng và hình chiếu bằng.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 12, suy luận để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Gọi d1, d2, d3, d4, d5 là các đường gióng của bản vẽ (như hình vẽ).
a) Khoảng cách giữa hai đường gióng d1 và d2 cho ta biết chiều cao của hình nón.
b) Khoảng cách giữa hai đường gióng d3 và d4 cho ta biết độ dài đường kính đáy của hình nón.
c) Gọi OT là đường phân giác của bản vẽ (như hình vẽ).
– Phác họa đường gióng qua M2 và song song với d1, đường gióng này cắt OT tại M0.
– Phác họa đường gióng d5 qua M0 và song song với M1M2.
Giao điểm của d5 và d1 là điểm M3 cần tìm.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Việc giải các bài tập trong mục này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Trang 72 thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức cơ bản của mục 2. Các bài tập này thường có dạng trắc nghiệm hoặc tự luận đơn giản, yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính, biến đổi đại số hoặc chứng minh các đẳng thức. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Trang 73 thường chứa các bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Các bài tập này thường có dạng tự luận phức tạp, yêu cầu học sinh trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và đầy đủ. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Các bài tập trang 74 thường liên quan đến việc ứng dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Điều này đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn có khả năng tư duy sáng tạo và liên hệ kiến thức với cuộc sống. Khi giải các bài tập này, học sinh nên:
Trang 75 thường là phần tổng hợp và ôn tập kiến thức của mục 2. Các bài tập ở trang này thường có tính tổng hợp cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững toàn bộ kiến thức đã học trong mục. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Trong mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 11, học sinh nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 72, 73, 74, 75 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
