Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Chuyên đề học tập. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 66 một cách đầy đủ và chính xác.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với các chuyên đề phức tạp. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Cho đồ thị có trọng số như Hình 16.
Đề bài
Cho đồ thị có trọng số như Hình 16.
a) Tính độ dài các đường đi ABCD, MBNCP.
b) Chỉ ra ba đường đi khác nhau từ M đến N và tính độ dài của chúng.
c) MBC có phải là đường đi ngắn nhất từ M đến C không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mỗi cạnh của đồ thị G được gắn với một số thực (có thể là độ dài của đường đi trên mỗi cạnh, chi phí vận chuyển trên mỗi cạnh đó,…) thì đồ thị G được gọi là đồ thị có trọng số. Trọng số của cạnh a kí hiệu là \({w_a}\)
Tổng trọng số (hay độ dài) của các cạnh tạo thành đường đi gọi là độ dài của đường đi đó. Độ dài đường đi m kí hiệu là \({l_m}\). Đường đi có độ dài ngắn nhất trong các đường đi từ đỉnh A đến đỉnh B gọi là đường đi ngắn nhất từ A đến B.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{ABCD}}\; = {\rm{ }}{w_{AB}}\; + {\rm{ }}{w_{BC}}\; + {\rm{ }}{w_{CD}}\; = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}15{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}24.}\\{{l_{MBNCP}}\; = {\rm{ }}{w_{MB}}\; + {\rm{ }}{w_{BN}}\; + {\rm{ }}{w_{NC}}\; + {\rm{ }}{w_{CP}}\; = {\rm{ }}7{\rm{ }} + {\rm{ }}7{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} + {\rm{ }}25{\rm{ }} = {\rm{ }}45.}\end{array}\)
Vậy độ dài các đường đi ABCD, MBNCP lần lượt là 24 và 45.
b) Ba đường đi khác nhau từ M đến N là: MAN, MBN, MABN.
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{l_{MAN}}\; = {\rm{ }}{w_{MA}}\; + {\rm{ }}{w_{AN}}\; = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}14.}\\{{l_{MBN}}\; = {\rm{ }}{w_{MB}}\; + {\rm{ }}{w_{BN}}\; = {\rm{ }}7{\rm{ }} + {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}14.}\\{{l_{MABN}}\; = {\rm{ }}{w_{MA}}\; + {\rm{ }}{w_{AB}}\; + {\rm{ }}{w_{BN}}\; = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}17.}\end{array}\)
Vậy ba đường đi khác nhau từ M đến N là MAN, MBN, MABN có độ dài lần lượt bằng 14; 14; 17.
c) Ta có MANC là một đường đi từ M đến C.
M \({l_{MANC}}\; = {\rm{ }}{w_{MA}}\; + {\rm{ }}{w_{AN}}\; + {\rm{ }}{w_{NC}}\; = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}20,{\rm{ }}{l_{MBC}}\; = {\rm{ }}{w_{MB}}\; + {\rm{ }}{w_{BC}}\; = {\rm{ }}7{\rm{ }} + {\rm{ }}15{\rm{ }} = {\rm{ }}22.\)
Vì 20 < 22 nên \({l_{MANC}}\; < {\rm{ }}{l_{MBC}}.\)
Vậy MBC không phải là đường đi ngắn nhất từ M đến C.
Bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Trong bài 1 trang 66, học sinh cần:
Để giải bài 1 trang 66, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Đề bài cung cấp hàm số cần phân tích. Ví dụ, giả sử hàm số là y = f(x) = x2 - 4x + 3.
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị x mà hàm số có nghĩa. Trong trường hợp hàm số y = x2 - 4x + 3, tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị y mà hàm số có thể nhận được. Để tìm tập giá trị, ta có thể tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. Tung độ đỉnh là y = f(2) = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có đạo hàm là y' = 2x - 4. Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0, tức là 2x - 4 = 0, suy ra x = 2. Vì y'' = 2 > 0, nên hàm số có cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu là y = -1.
Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm quan trọng như đỉnh, giao điểm với trục hoành và trục tung. Đỉnh của parabol là (2, -1). Giao điểm với trục tung là (0, 3). Giao điểm với trục hoành là (1, 0) và (3, 0).
Dựa vào các điểm này, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Việc giải bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Để giải bài tập về hàm số và đồ thị một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.
