Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 48 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số hoặc một tình huống thực tế và yêu cầu chúng ta tìm một giá trị cụ thể, chứng minh một đẳng thức hoặc giải một phương trình. Trong bài 2 trang 48, chúng ta cần xác định rõ hàm số được đề cập, các điều kiện ràng buộc và mục tiêu cần đạt được.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 48

Để giải bài 2 trang 48, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số được cho trong đề bài.
2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định, chúng ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
4. Bước 4: Giải quyết yêu cầu của bài toán. Sử dụng các kết quả đã tìm được ở các bước trên để giải quyết yêu cầu cụ thể của bài toán.

Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, chúng ta sẽ tìm các điểm cực trị trong khoảng đó và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này với giá trị của hàm số tại các đầu mút của khoảng. Giá trị lớn nhất sẽ là giá trị lớn nhất trong số các giá trị này.

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm. Việc hiểu rõ và áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán về đạo hàm một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả. Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo rằng không có sai sót nào xảy ra.
• Luyện tập thường xuyên. Cách tốt nhất để nắm vững kiến thức về đạo hàm là luyện tập thường xuyên với nhiều bài tập khác nhau.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng. Ví dụ, đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian cho chúng ta vận tốc của vật thể.
• Tìm cực trị của hàm số. Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm có thể được sử dụng để tìm điểm tối ưu hóa lợi nhuận.
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Ví dụ, trong kỹ thuật, đạo hàm có thể được sử dụng để thiết kế các cấu trúc tối ưu.

Tổng kết

Bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Để tìm cực trị, ta tính đạo hàm f'(x) = 3x^2 - 6x. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Kiểm tra dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞) để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến. Từ đó, ta có thể kết luận về cực đại và cực tiểu của hàm số.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo, các trang web học toán online uy tín.