Giải bài 2 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác,...
• Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
• Khảo sát hàm số: Phân tích sự biến thiên của hàm số dựa trên đạo hàm, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn.
• Ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng nào đó.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài 2 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng: Tùy thuộc vào dạng hàm số, các em cần chọn công thức đạo hàm phù hợp.
2. Thực hiện tính đạo hàm một cách chính xác: Lưu ý các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp,...
3. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: Sử dụng các phương pháp giải phương trình đã học để tìm ra các nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0.
4. Xác định dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định, các em có thể xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Kết luận về cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số: Tổng hợp các kết quả đã tìm được để đưa ra kết luận về cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định dấu của y':
   • Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
   • Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
   • Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Lưu ý khi giải bài tập

Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài 2 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, các em cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định lý và công thức liên quan đến đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các em có thể sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm toán học để hỗ trợ trong quá trình giải bài tập.

Kết luận

Bài 2 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt được kết quả tốt nhất trong môn Toán.