Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và phương pháp học tập hiệu quả.
Vẽ hình chiếu vuông góc của các hình sau:
Đề bài
Vẽ hình chiếu vuông góc của các hình sau:
a) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2 cm; 4 cm; 6 cm.
b) Hình trụ rỗng tròn xoay có chiều cao 6 cm và bán kính đáy ngoài 6 cm, bán kính đáy trong 4 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(l\) cắt \(\left( P \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian, vẽ một đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với \(l\). Đường thẳng này cắt \(\left( P \right)\) tại M’. Phép cho tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng \(\left( P \right)\) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(l\).
- Nếu phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu \(\left( P \right)\) thì phép chiếu song song được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2 cm; 4 cm; 6 cm là:
b) Hình trụ rỗng tròn xoay có bán kính đáy ngoài 6 cm và bán kính đáy trong 4 cm.
Suy ra hình trụ rỗng tròn xoay có đường kính ngoài 12 cm và đường kính trong 8 cm.
Hình chiếu vuông góc của hình trụ rỗng tròn xoay có chiều cao 6 cm và bán kính đáy ngoài 6 cm, bán kính đáy trong 4 cm là:
Bài 4 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải:
Đạo hàm của hàm số là: y' = 3x2 - 6x.
Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Ta có bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bài 4 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
