Giải bài 3 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 3 trang 90 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
• Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
• Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 90

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 90, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

• Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
• Đạo hàm của hàm số mũ và logarit: (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x
• Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Lời giải:

f'(x) = (x³)' + 2(x²)' - 5(x)' + (1)' = 3x² + 4x - 5

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
2. Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
3. Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị cực đại và cực tiểu.

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x

f'(x) = 0 khi 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Khảo sát dấu của f'(x):

• Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
• Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
• Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, các em cần xác định:

• Tập xác định của hàm số.
• Giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
• Đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai.
• Các điểm cực trị và điểm uốn.
• Khoảng đồng biến, nghịch biến.

Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu

Các bài toán tối ưu thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng xác định. Để giải quyết các bài toán này, các em cần:

• Xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu.
• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị và kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này và tại các điểm biên của khoảng xác định.
• Chọn giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong các giá trị tìm được.

Kết luận

Bài 3 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.