Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 6 trang 19, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.

Hai thành phố A, B nằm ở hai bên bờ của một con sông (Hình 13).

Đề bài

Hai thành phố A, B nằm ở hai bên bờ của một con sông (Hình 13). Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song a, b. Tìm vị trí điểm M bên bờ a và N bên bờ b để xây dựng một chiếc cầu MN sao cho MN vuông góc với a, b và tổng khoảng cách AM + NB ngắn nhất.

Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Ta đi chứng minh tổng khoảng cách \(AM{\rm{ }} + {\rm{ }}NB\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'{\rm{ }} = {\rm{ }}A'B'.\) Với A’, B’ là ảnh của A, B qua \({Đ_d}\) (d là đường trung trực của đoạn MN)

Lời giải chi tiết

Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 3

Gọi d là đường trung trực của đoạn MN.

Suy ra điểm N là ảnh của điểm M qua \({Đ_d}\)

Lấy điểm A’ là ảnh của điểm A qua \({Đ_d}\)

Suy ra đoạn A’N là ảnh của đoạn AM qua \({Đ_d}\)

Do đó \(A'N{\rm{ }} = {\rm{ }}AM.\)

Lấy điểm B’ là ảnh của điểm B qua

Suy ra b là đường trung trực của đoạn BB’.

Mà \(N \in b\) (giả thiết).

Do đó \(NB'{\rm{ }} = {\rm{ }}NB.\)

Ta có \(AM{\rm{ }} + {\rm{ }}NB{\rm{ }} = {\rm{ }}A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'.\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ∆A’NB’, ta được: \(A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'{\rm{ }} \ge {\rm{ }}A'B'.\)

Do đó tổng khoảng cách \(AM{\rm{ }} + {\rm{ }}NB\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'{\rm{ }} = {\rm{ }}A'B'.\)

Tức là, ba điểm A’, N, B’ thẳng hàng.

Vậy N là giao điểm của A’B’ và bờ b, M là điểm nằm bên bờ a thỏa mãn M = Đ_d(N), với d là đường trung trực của đoạn MN, \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( A \right),{\rm{ }}B'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_b}\left( B \right).\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích, suy luận và áp dụng các công thức, định lý đã học để tìm ra lời giải chính xác.

Nội dung bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tìm tập giá trị của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
Xét tính đơn điệu của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng nào đó.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Vẽ đồ thị hàm số: Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số dựa trên các tính chất đã được xác định.

Phương pháp giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo bạn hiểu rõ các khái niệm, định lý và công thức liên quan đến hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số.
Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa trên yêu cầu của bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp nhất.
Thực hiện các phép tính chính xác: Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài toán: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Lời giải:

Tập xác định: Vì hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm đa thức, nên tập xác định của hàm số là tập số thực R.
Tập giá trị: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, nên hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. Tung độ đỉnh của parabol là y = (2)² - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.

Kết luận

Bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.