Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập khởi động trang 6 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc làm quen với các khái niệm mới có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất.
Bài tập khởi động này đóng vai trò quan trọng trong việc ôn lại kiến thức cũ và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.
: Bức tranh trang trí trong hình bên trước khi tô màu thực chất được tạo ra từ một hình mũi tên duy nhất và được dời chỗ tới các vị trí khác nhau.
Đề bài
Bức tranh trang trí trong hình bên trước khi tô màu thực chất được tạo ra từ một hình mũi tên duy nhất và được dời chỗ tới các vị trí khác nhau. Hãy thảo luận để tìm hiểu về các phép biến đổi hình học nào đã tạo ra tất cả các hình mũi tên như vậy từ một hình mũi tên ban đầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết
Giả sử mũi tên ban đầu là mũi tên đánh số 1.
+ Gọi A là một điểm trên hình mũi tên 1 và \(\vec u\) có phương song song với trục đối xứng của hình mũi tên 1, độ dài của \(\vec u\) bằng độ dài từ điểm đầu tới điểm cuối của mũi tên 1 (hình vẽ).
Lấy điểm A’ sao cho \(\overrightarrow {AA'} = \vec u\)
Khi đó điểm A’ là một điểm trên hình mũi tên 2 có vị trí tương ứng với điểm A trên hình mũi tên 1.
Tương tự, với mỗi điểm M bất kì trên hình mũi tên 1, ta lấy điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\) thì từ hình mũi tên 1 là tập hợp điểm M, ta được tập hợp các điểm M’ tạo thành hình mũi tên 2.
+ Gọi A’’ là một điểm trên hình mũi tên 3 có vị trí tương ứng với điểm A trên hình mũi tên 1.
Giả sử \(\vec v\) là vectơ có phương vuông góc với trục đối xứng của hình mũi tên 1, độ dài bằng độ dài từ điểm A đến điểm A’’ (hình vẽ).
Tức là, \(\vec v = \overrightarrow {AA''} \).
Gọi B là một điểm trên hình mũi tên 1.
Lấy điểm B’ sao cho \(\overrightarrow {BB'} = \vec v\).
Khi đó điểm B’ là một điểm trên hình mũi tên 3 có vị trí tương ứng với điểm B trên hình mũi tên 1.
Tương tự, với mỗi điểm M bất kì trên hình mũi tên 1, ta lấy điểm M’’ sao cho \(\overrightarrow {MM''} = \vec v\) thì từ hình mũi tên 1 là tập hợp điểm M, ta được tập hợp các điểm M’’ tạo thành hình mũi tên 3.
+ Gọi O là một điểm trên hình mũi tên 1 (hình vẽ).
Lấy điểm A’’’ đối xứng với A qua O.
Khi đó điểm A’’’ là một điểm trên hình mũi tên 4 có vị trí tương ứng với điểm A trên hình mũi tên 1.
Tương tự, với mỗi điểm M bất kì trên hình mũi tên 1, ta lấy điểm M’’’ đối xứng với M qua O thì từ hình mũi tên 1 là tập hợp điểm M, ta được tập hợp các điểm M’’’ tạo thành hình mũi tên 4.
+ Tương tự trường hợp chứng minh từ hình mũi tên 1 thành hình mũi tên 2, ta chứng minh được trường hợp từ hình mũi tên 4 thành hình mũi tên 5.
+ Tương tự trường hợp chứng minh từ hình mũi tên 1 thành hình mũi tên 3, ta chứng minh được trường hợp từ hình mũi tên 4 thành hình mũi tên 6.
+ Tương tự như vậy với tất cả các hình mũi tên khác.
Vậy hai phép biến đổi hình học cần tìm là phép biến đổi theo vectơ \(\vec u\) có phương song song với trục đối xứng, độ dài bằng độ dài từ điểm đầu tới điểm cuối của mũi tên ban đầu và phép biến đổi lấy điểm đối xứng qua một điểm.
Bài tập khởi động trang 6 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo thường là một bước đệm quan trọng để học sinh làm quen với các khái niệm mới trong chương trình. Bài tập này thường yêu cầu học sinh ôn lại kiến thức đã học ở các lớp trước, đặc biệt là kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn giúp các em phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Thông thường, bài tập khởi động trang 6 sẽ bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm hoặc các bài toán ngắn yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập khởi động trang 6 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số và các phép biến đổi hàm số. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường được sử dụng:
Bài tập: Xác định tập xác định của hàm số y = √(x - 2).
Lời giải:
Hàm số y = √(x - 2) xác định khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [2, +∞).
Ngoài các bài tập về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và đồ thị hàm số, bài tập khởi động trang 6 còn có thể bao gồm các dạng bài tập sau:
Khi giải bài tập khởi động trang 6, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt môn Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài tập khởi động trang 6 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn lại kiến thức cũ và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và phương pháp giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
