Giải bài 9 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Có thể vẽ mỗi hình sau đây bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần không?

Đề bài

Có thể vẽ mỗi hình sau đây bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần không? Nếu có, hãy chỉ ra một cách vẽ.

Giải bài 9 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Quan sát hình 7, suy luận để trả lời

Lời giải chi tiết

– Hình 7a:

Giải bài 9 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 3

Gọi tên các đỉnh của đồ thị ở Hình 7a như hình vẽ.

Ta có \(d\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( C \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( D \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( E \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( F \right){\rm{ }} = {\rm{ }}2\) và \(d\left( M \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( N \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( P \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( Q \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( R \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( S \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4.\)

Suy ra đồ thị ở Hình 7a có tất cả các đỉnh đều có bậc chẵn.

Do đó đồ thị ở Hình 7a có chu trình Euler.

Nói cách khác, ta có thể vẽ Hình 7a bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần.

Chẳng hạn, ta có cách vẽ như sau: NAMSERQCPNBPQDRSFMN.

– Hình 7b:

Giải bài 9 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 4

Gọi tên các đỉnh của đồ thị ở Hình 7b như hình vẽ.

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{d\left( M \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( U \right){\rm{ }} = {\rm{ }}1;}\\{d\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( C \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( D \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( E \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( F \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( G \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( H \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( I \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( J \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( K \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( L \right){\rm{ }} = {\rm{ }}2;}\\{d\left( N \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( P \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( Q \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( R \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( S \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( T \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4.}\end{array}\)

Suy ra đồ thị ở Hình 7b có đúng 2 đỉnh bậc lẻ là M và U.

Do đó đường đi Euler đi từ đỉnh M đến đỉnh U.

Nói cách khác, ta có thể vẽ Hình 7b bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần.

Chẳng hạn, ta có cách vẽ như sau: MNBCTDANPFGSHEPQJKRLIQRSTU.

– Hình 7c:

Giải bài 9 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 5

Gọi tên các đỉnh của đồ thị ở Hình 7b như hình vẽ.

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{d\left( E \right){\rm{ }} = {\rm{ }}1;}\\{d\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( G \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4;}\\{d\left( F \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( C \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( D \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3.}\end{array}\)

Suy ra đồ thị ở Hình 7c có 4 đỉnh bậc lẻ.

Do đó đồ thị ở Hình 7c không có đường đi Euler và cũng không có chu trình Euler.

Nói cách khác, ta không thể vẽ Hình 7c bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 9 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 9 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 9 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số phức tạp hơn.
Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.
Ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng nào đó.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài 9 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:

Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng: Tùy thuộc vào dạng hàm số, các em cần chọn công thức đạo hàm phù hợp.
Thực hiện tính đạo hàm một cách chính xác: Lưu ý các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: Các nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0 là các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của các em là hợp lý và phù hợp với yêu cầu của bài toán.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của y':
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞).
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Trong quá trình giải bài tập, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và công thức: Điều này là nền tảng để giải quyết bất kỳ bài toán nào.
Luyện tập thường xuyên: Càng luyện tập nhiều, các em càng trở nên thành thạo và tự tin hơn.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các em có thể sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra kết quả của mình.
Tham khảo các nguồn tài liệu khác: Nếu gặp khó khăn, các em có thể tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 9 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!