Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Nội dung chính bao gồm định nghĩa, các tính chất, và phương pháp giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng ax + by ≤ c (hoặc ax + by ≥ c, ax + by < c, ax + by > c), trong đó a và b không đồng thời bằng 0.

x và y là các ẩn số.
a, b, và c là các số thực.

2. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Để biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ đường thẳng ax + by = c.
Xác định phần mặt phẳng thỏa mãn bất phương trình.

Ví dụ, với bất phương trình x + y ≤ 2, ta vẽ đường thẳng x + y = 2. Phần mặt phẳng nằm dưới đường thẳng này (bao gồm cả đường thẳng) là miền nghiệm của bất phương trình.

3. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn nghĩa là tìm tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình. Thông thường, việc giải bất phương trình này liên quan đến việc xác định miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

4. Các dạng bài tập thường gặp

Trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, Bài 3 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

Xác định miền nghiệm của bất phương trình.
Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + y > 4.

Lời giải:

Vẽ đường thẳng 2x + y = 4.
Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ (0, 0). Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình, ta được 2(0) + 0 > 4, tức là 0 > 4 (sai).
Vậy, miền nghiệm của bất phương trình là phần mặt phẳng không chứa điểm (0, 0), tức là phần mặt phẳng nằm phía trên đường thẳng 2x + y = 4.

6. Mẹo giải bài tập

Luôn vẽ đường thẳng tương ứng với bất phương trình để xác định miền nghiệm.
Sử dụng điểm thử để xác định miền nghiệm một cách nhanh chóng.
Chú ý đến các dấu ≤, ≥, <, > trong bất phương trình để xác định xem đường thẳng có thuộc miền nghiệm hay không.

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Giaibaitoan.com cung cấp đầy đủ các lời giải chi tiết và bài tập luyện tập để giúp các em học tập hiệu quả.

8. Kết luận

Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng trong chương trình học Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.