Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Chào mừng bạn đến với bài học về đường tiệm cận của đồ thị hàm số trong chương trình Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng và phương pháp giải các bài toán liên quan đến đường tiệm cận, một khái niệm quan trọng trong việc phân tích và vẽ đồ thị hàm số.

Chúng tôi sẽ đi sâu vào định nghĩa, các loại đường tiệm cận (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên) và cách xác định chúng dựa trên phương trình hàm số. Đồng thời, bài viết cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể và bài tập thực hành để bạn có thể nắm vững kiến thức một cách hiệu quả.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - SGK Toán 12 - Cánh diều

Đường tiệm cận là một khái niệm quan trọng trong việc nghiên cứu đồ thị hàm số. Nó giúp ta hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi x hoặc y tiến tới vô cùng. Trong chương trình Toán 12, việc nắm vững kiến thức về đường tiệm cận là cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

I. Định nghĩa đường tiệm cận

Đường thẳng d được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

lim_x→a⁺ f(x) = ±∞ hoặc lim_x→a^- f(x) = ±∞

Đường thẳng d được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

lim_x→+∞ f(x) = b hoặc lim_x→-∞ f(x) = b

Đường thẳng d: y = kx + m được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu:

lim_x→+∞ [f(x) - (kx + m)] = 0 hoặc lim_x→-∞ [f(x) - (kx + m)] = 0

II. Cách tìm đường tiệm cận

1. Đường tiệm cận đứng:

Tìm các giá trị x = a sao cho mẫu số của hàm số bằng 0 và tử số khác 0 tại x = a. Khi đó, đường thẳng x = a là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

2. Đường tiệm cận ngang:

Tính các giới hạn lim_x→+∞ f(x) và lim_x→-∞ f(x). Nếu một trong hai giới hạn này bằng một số thực b, thì đường thẳng y = b là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

3. Đường tiệm cận xiên:

Để tìm đường tiệm cận xiên y = kx + m, ta thực hiện các bước sau: