Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 1 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1, trang 21, 22, 23 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.
Đường tiệm cận ngang
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(y = {y_o}\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_o}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_o}\).
Lời giải chi tiết:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\end{array} \right.\).
Vậy đường thẳng \(y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{26x + 10}}{{x + 5}}\) với \(x \in [0; + \infty )\) có đồ thị là đường cong ở Hình 10 trong bài toán mở đầu. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\).
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 26\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{26x + 10}}{{x + 5}}\) với \(x \in [0; + \infty )\) có đồ thị là đường cong ở Hình 10 trong bài toán mở đầu. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\).
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 26\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(y = {y_o}\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_o}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_o}\).
Lời giải chi tiết:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\end{array} \right.\).
Vậy đường thẳng \(y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số và đồ thị. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài này, cần nắm vững các điều kiện để hàm số có nghĩa, ví dụ như mẫu số khác 0, biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0, hoặc logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1.
Ví dụ: Cho hàm số y = √(x-2)/(x+1). Tập xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).
Bài 2 thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, cần sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và nếu đạo hàm âm trên một khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Đạo hàm của hàm số là y' = 2x - 4. Để tìm khoảng đồng biến, ta giải bất phương trình y' > 0 => 2x - 4 > 0 => x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Bài 3 thường yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài này, cần tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. Sau đó, tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và so sánh với giá trị của hàm số tại các điểm biên của tập xác định để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x2 + 6x - 5 trên đoạn [0, 5].
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
