Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Toán 12 Cánh Diều

Chương 1 trong sách Toán 12 Cánh Diều tập 1 là nền tảng quan trọng để học sinh nắm vững phương pháp sử dụng đạo hàm trong việc phân tích và vẽ đồ thị hàm số. Chương này không chỉ cung cấp kiến thức lý thuyết mà còn hướng dẫn học sinh cách áp dụng các kiến thức đó vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Các khái niệm cơ bản về đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số tại một điểm là tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Hiểu rõ khái niệm đạo hàm là bước đầu tiên để làm chủ chương này. Các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit cần được nắm vững.

II. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm bao gồm các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất và tìm các điểm cực trị.
3. Tính đạo hàm cấp hai và xác định khoảng lồi, lõm và điểm uốn.
4. Xác định giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
5. Lập bảng biến thiên.

III. Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào bảng biến thiên và các thông tin thu được từ việc khảo sát hàm số, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác. Các bước vẽ đồ thị bao gồm:

1. Vẽ hệ trục tọa độ.
2. Xác định các điểm đặc biệt như điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ.
3. Vẽ đường cong đi qua các điểm đặc biệt và tuân theo bảng biến thiên.

IV. Các dạng bài tập thường gặp

Chương 1 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Tìm điểm uốn của hàm số.
• Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm trong thực tế.

V. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương này, bạn cần:

• Nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị.
• Tìm hiểu các ví dụ minh họa và giải thích chi tiết.

VI. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
3. Tìm cực trị: y' = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Tại x = 0, y = 2 (cực đại). Tại x = 2, y = -2 (cực tiểu).
4. Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
5. Tìm điểm uốn: y'' = 0 => x = 1. Tại x = 1, y = 0 (điểm uốn).
6. Bảng biến thiên và vẽ đồ thị.

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3 trên đoạn [-2; 2]

Giải:

...

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ học tốt chương 1 Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn thành công!