Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
khảo sát về sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: (a,;y = 2{x^3} - 3x + 1 b,;y = - {x^3} + 3x - 1) c, ( y = {left( {x - 2} right)^3} + 4) d,(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1) e, (y = frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 1) g,( y = - {x^3} - 3x)
Đề bài
khảo sát về sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a,\(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\)
b,\(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\)
c, \( y = {\left( {x - 2} \right)^3} + 4\)
d,\(y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 2\)
e, \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 1\)
g,\( y = - {x^3} - 3x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm TXD
Xét sự biến thiên
Vẽ đồ thị
Lời giải chi tiết
a,
\(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\)
Tập xác định: D = R
\(y' = 6{x^2}\) - 6x; y' = 0 \( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 0}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số
b,
\(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\)
Tập xác định: D = R
\(y' = - 3{x^2} + 6x\); y' = 0 \( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số
c,
\(y = {\left( {x - 2} \right)^3} + 4\)
Tập xác định: D = R
\(y' = 3{\left( {x - 2} \right)^2} \), y’=0 \( = > {\left( {x\;-\;2} \right)^2} = 0 = > x - 2 = 0 = > x = 2\)
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số
d,
\(y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 2\)
Tập xác định: D = R
\(y' = - 3{x^2} + 6x - 3,\;y' = 0 = > x = 1\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số
e,\(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 1 = > y' = {x^2} + 2x + 2 > 0, \forall x \in D\)
Tập xác định: D = R
Đồ thị hàm số
g,\(y = - {x^3} - 3x = > y' = - 3{x^2} - 3 < 0, \forall x \in D\)
Tập xác định: D = R
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 0}\end{array}} \right.\)
Bài tập 5 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 5 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Ta có thể sử dụng định nghĩa giới hạn hoặc các tính chất của giới hạn để giải quyết bài toán này. Ví dụ, nếu hàm số là hàm đa thức, ta có thể thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
Tương tự như câu a, ta cần xác định dạng của hàm số và áp dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn phù hợp. Nếu hàm số là hàm hữu tỉ, ta cần kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 tại điểm giới hạn hay không. Nếu mẫu số bằng 0, ta cần thực hiện các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
Đối với câu c, ta có thể sử dụng các kỹ thuật giải giới hạn khác nhau, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Ví dụ, ta có thể sử dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn của các hàm số có dạng 0/0 hoặc ∞/∞.
Ngoài bài tập 5 trang 43, còn rất nhiều dạng bài tập giới hạn khác thường xuất hiện trong chương trình Toán 12. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải bài tập giới hạn một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Giới hạn là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, giới hạn được sử dụng để tính đạo hàm, tích phân, và các khái niệm khác trong giải tích. Ngoài ra, giới hạn còn được sử dụng trong các lĩnh vực như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.
Bài tập 5 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán giới hạn và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
