Giải bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Cánh diều.

Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.

Hàm số (F(x) = {x^3} + 5) là nguyên hàm của hàm số: A. (f(x) = 3{x^2}) B. (f(x) = frac{{{x^4}}}{4} + 5x + C) C. (f(x) = frac{{{x^4}}}{4} + 5x) D. (f(x) = 3{x^2} + 5x)

Đề bài

Hàm số \(F(x) = {x^3} + 5\) là nguyên hàm của hàm số:

A. \(f(x) = 3{x^2}\)

B. \(f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + 5x + C\)

C. \(f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + 5x\)

D. \(f(x) = 3{x^2} + 5x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết

\(F'(x) = 3{x^2}\)

Vậy F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2}\)

Chọn A

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc kiểm tra khả năng tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, sử dụng định nghĩa đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau tại một điểm cho trước:

f(x) = x² tại x = 2
f(x) = 3x + 1 tại x = -1
f(x) = 1/x tại x = 1
f(x) = √x tại x = 4

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa đạo hàm:

f'(x) = lim_h→0 [f(x + h) - f(x)] / h

Trong đó:

f'(x) là đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x
h là một số rất nhỏ tiến tới 0

Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Câu a: f(x) = x² tại x = 2

Áp dụng định nghĩa đạo hàm:

f'(2) = lim_h→0 [(2 + h)² - 2²] / h

f'(2) = lim_h→0 [4 + 4h + h² - 4] / h

f'(2) = lim_h→0 [4h + h²] / h

f'(2) = lim_h→0 [4 + h]

f'(2) = 4

Câu b: f(x) = 3x + 1 tại x = -1

Áp dụng định nghĩa đạo hàm:

f'(-1) = lim_h→0 [3(-1 + h) + 1 - (3(-1) + 1)] / h

f'(-1) = lim_h→0 [-3 + 3h + 1 + 3 - 1] / h

f'(-1) = lim_h→0 [3h] / h

f'(-1) = 3

Câu c: f(x) = 1/x tại x = 1

Áp dụng định nghĩa đạo hàm:

f'(1) = lim_h→0 [1/(1 + h) - 1/1] / h

f'(1) = lim_h→0 [1/(1 + h) - 1] / h

f'(1) = lim_h→0 [1 - (1 + h)] / [h(1 + h)]

f'(1) = lim_h→0 [-h] / [h(1 + h)]

f'(1) = lim_h→0 -1 / (1 + h)

f'(1) = -1

Câu d: f(x) = √x tại x = 4

Áp dụng định nghĩa đạo hàm:

f'(4) = lim_h→0 [√(4 + h) - √4] / h

f'(4) = lim_h→0 [√(4 + h) - 2] / h

f'(4) = lim_h→0 [√(4 + h) - 2] / h * [(√(4 + h) + 2) / (√(4 + h) + 2)]

f'(4) = lim_h→0 [(4 + h) - 4] / [h(√(4 + h) + 2)]

f'(4) = lim_h→0 h / [h(√(4 + h) + 2)]

f'(4) = lim_h→0 1 / (√(4 + h) + 2)

f'(4) = 1 / (√4 + 2)

f'(4) = 1 / 4

Kết luận

Thông qua việc giải bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, chúng ta đã củng cố kiến thức về định nghĩa đạo hàm và cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.