Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi đã biên soạn bộ giải đáp đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn giải quyết mọi vấn đề trong quá trình học tập.
Sơ đồ khảo sát hàm số
Đề bài
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 28SGK Toán 12 Cánh diều
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Tìm tập xác định của hàm số
- Xét sự biến thiên của hàm số
- Vẽ đồ thị hàm số
Lời giải chi tiết
-Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
-Sự biến thiên:
Giới hạn tại vô cực : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \)
\(y{\rm{'}} = 2x - 2\)
\(y{\rm{'}} = 0 \Leftrightarrow 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Bảng biến thiên
Vẽ đồ thị hàm số
Trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các bài tập liên quan đến giới hạn của hàm số. Đây là một trong những khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 12, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu các khái niệm nâng cao hơn như đạo hàm và tích phân. Việc nắm vững phương pháp giải các bài tập về giới hạn sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
Trang 28 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số tại một điểm và khi x tiến tới vô cùng. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
a) lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x + 2). Do đó, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4.
b) lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử thức thành (x + 1)(x^2 - x + 1). Do đó, lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = 3.
a) lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)
Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho x, ta được lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2/1 = 2.
b) lim (x→∞) (x^2 + 1) / (x^2 + 2x + 3)
Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho x^2, ta được lim (x→∞) (1 + 1/x^2) / (1 + 2/x + 3/x^2) = 1/1 = 1.
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, giới hạn được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân, chuỗi và các khái niệm liên quan. Ngoài ra, giới hạn còn được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế và xã hội.
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi. Chúc bạn học tập tốt!
