Chào mừng các em học sinh đến với bài học về phương trình mặt cầu trong chương trình Toán 12 tập 2, sách Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho các em kiến thức nền tảng về phương trình mặt cầu, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải chi tiết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ hiểu nhất cho các em. Hãy cùng chúng tôi khám phá bài học này ngay bây giờ!
Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Phương trình mặt cầu có dạng:
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2
Trong đó:
Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I(a, b, c) và bán kính R là:
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2
Phương trình tổng quát của mặt cầu có dạng:
x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0
Với điều kiện: a^2 + b^2 + c^2 - d > 0
Giải:
Từ phương trình, ta có:
Giải:
Bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ tâm I đến điểm A:
R = IA = √((1 - 2)^2 + (0 - (-1))^2 + (1 - 0)^2) = √(1 + 1 + 1) = √3
Phương trình mặt cầu là:
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + z^2 = 3
Giải:
Thay x = t, y = t, z = 1 vào phương trình mặt cầu, ta được:
(t - 1)^2 + (t - 2)^2 + 1^2 = 9
t^2 - 2t + 1 + t^2 - 4t + 4 + 1 = 9
2t^2 - 6t - 3 = 0
Giải phương trình bậc hai, ta tìm được hai giá trị của t, từ đó tìm được hai điểm giao nhau.
Ngoài các dạng bài tập cơ bản, còn có các dạng bài tập nâng cao hơn như:
Để nắm vững kiến thức về phương trình mặt cầu, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.
Chúc các em học tập tốt!
