Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0\). Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0\). Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tìm tọa độ tâm, bán kính của mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2.x.2 - 2.y.1 - 2.z.5 + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 28\).
Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I(2; 1; 5) và bán kính \(R = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \).
Bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phương pháp tính nguyên hàm cơ bản, đặc biệt là phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần. Việc nắm vững các công thức nguyên hàm và kỹ năng biến đổi đại số là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 5 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính tích phân ∫x*e^(x^2) dx
Lời giải:
Đặt u = x^2, suy ra du = 2x dx. Do đó, x dx = (1/2) du.
∫x*e^(x^2) dx = ∫e^u (1/2) du = (1/2) ∫e^u du = (1/2) e^u + C = (1/2) e^(x^2) + C
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính tích phân và nguyên hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
