Giải bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chương trình Cánh diều.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hai biến cố A, B với \(P\left( B \right) = 0,6;P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4\). Khi đó, \(P\left( A \right)\) bằng A. 0,7. B. 0,4. C. 0,58. D. 0,52.

Đề bài

Cho hai biến cố A, B với \(P\left( B \right) = 0,6;P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4\). Khi đó, \(P\left( A \right)\) bằng

A. 0,7.

B. 0,4.

C. 0,58.

D. 0,52.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,4\).

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58\).

Chọn C

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:

y = sin(x)
y = cos(x)
y = tan(x)
y = cot(x)
y = sin(2x)
y = cos(x^2)

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác:

(sin(x))' = cos(x)
(cos(x))' = -sin(x)
(tan(x))' = 1/cos^2(x)
(cot(x))' = -1/sin^2(x)

Ngoài ra, học sinh cũng cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải câu a: y = sin(x)
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm sin(x), ta có: y' = cos(x)
Giải câu b: y = cos(x)
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm cos(x), ta có: y' = -sin(x)
Giải câu c: y = tan(x)
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm tan(x), ta có: y' = 1/cos^2(x)
Giải câu d: y = cot(x)
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm cot(x), ta có: y' = -1/sin^2(x)
Giải câu e: y = sin(2x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Giải câu f: y = cos(x^2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2)

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
Tìm điểm cực trị của một hàm số.
Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Kết luận

Bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.