Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Bài tập 13 thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD c) Xác định tọa độ các vecto \(\overrightarrow {OG} \) và \(\overrightarrow {OC'} \). Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và \(OG = \frac{1}{3}OC\)

Đề bài

Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1).

Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD

c) Xác định tọa độ các vecto \(\overrightarrow {OG} \) và \(\overrightarrow {OC'} \). Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và \(OG = \frac{1}{3}OC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

a) Quan sát hình vẽ

b) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

c) A, B, C thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

a) C(1;1;0); B’(1;0;1); C’(1;1;1); D’(0;1;1)

b) \(G(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})\)

c) \(\overrightarrow {OG} = (\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})\)

\(\overrightarrow {OC'} = (1;1;1)\)

Ta có: \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OC'} \) => O, G, C’ thẳng hàng

\(\left| {\overrightarrow {OG} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {OC'} } \right|\;\;hay\;\;OG = \frac{1}{3}OC\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm điểm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị
Phương pháp tìm điểm cực trị của hàm số

Lời giải chi tiết bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Câu a:

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm điểm cực trị của hàm số.

Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm bậc hai của hàm số: y'' = 6x - 6
Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm tìm được:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2

Câu b:

Cho hàm số y = x⁴ - 4x² + 3. Tìm điểm cực trị của hàm số.

(Tương tự như câu a, thực hiện các bước tính đạo hàm, tìm điểm làm đạo hàm bằng 0, tính đạo hàm bậc hai và kiểm tra dấu để tìm điểm cực trị)

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm
Kiểm tra kỹ các điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu)
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động
Tìm điểm tối ưu trong các bài toán kinh tế
Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên

Tổng kết

Bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!