Giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.

Bài tập 12 thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và CC’. Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {AD'} \)

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

Đặt \(A \equiv O(0;0;0)\)

Ta có: \(D'(0;a;a)\); \(M(0;0; - \frac{a}{2})\); \(N(a;a; - \frac{a}{2})\)

\(\overrightarrow {MN} = (a;a;0)\);\(\overrightarrow {AD'} = (0;a;a)\)

\(\cos (\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AD'} ) = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AD'} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD'} } \right|}} = \frac{{a.a}}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} .\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{{a^2}}}{{2{a^2}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow (\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AD'} ) = 60^\circ \)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 12 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, tìm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin về đạo hàm, cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định cực trị:
- Với x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.
- Với x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2, -2).

Lưu ý khi giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Khi giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tổng kết

Bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài toán quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!