Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (f(x) = 3{x^2} + x) b) (f(x) = 9{x^2} - 2x + 7) c) (f(x) = int {(4x - 3)({x^2}} + 3)dx)
Đề bài
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f(x) = 3{x^2} + x\)
b) \(f(x) = 9{x^2} - 2x + 7\)
c) \(f(x) = \int {(4x - 3)({x^2}} + 3)dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\int {f(x)dx = F(x) + C} \).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {f(x)} dx = \int {(3{x^2} + x} )dx = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
b) \(\int {f(x)} dx = \int {(9{x^2} - 2x + 7} )dx = 3{x^3} - {x^2} + 7x + C\)
c)\(\int {f(x)} dx = \int {(4x - 3)({x^2} + 3)dx} \)
\(= \int {(4{x^3} - 3{x^2} + 12x - 9} ) dx\)
\(= {x^4} - {x^3} + 6{x^2} - 9x + C\)
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số. Đây là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp củng cố kiến thức nền tảng và chuẩn bị cho các bài tập phức tạp hơn.
Bài tập 2 bao gồm một số hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của chúng. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit hoặc tổ hợp của các hàm số này.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu của bài tập 2:
y' = 4x3 + 6x
y' = 6x2 - 1
y' = 2x + 5
y' = -3x2 + 8x - 6
Xét hàm số y = sin(2x + 1). Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, các em có thể tự tin giải các bài tập phức tạp hơn và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
