Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Hàm số nào có đồ thị như hình 32? \(a,\;y = - {x^3} + 3x - 2\) \(b,y = - {x^3} - 2\) \(c,y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\) \(d,\;y = {x^3} - 3x - 2\)
Đề bài
Hàm số nào có đồ thị như hình 32?
\(a,\;y = - {x^3} + 3x - 2\)
\(b,y = - {x^3} - 2\)
\(c,y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\)
\(d,\;y = {x^3} - 3x - 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xét đồ thị hàm số
- Xét các phương trình
Lời giải chi tiết
Xét đồ thị ta thấy hàm số cắt x tại 1 và y tại -2
Thế x=1 vào phương trình
=> Phương trình a có nghiệm x=1 và y=2
=> Chọn A
Bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể hoặc khi x tiến tới vô cùng. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới 2. Ta có thể sử dụng phương pháp thay trực tiếp x = 2 vào hàm số. Nếu kết quả là một số thực, thì đó là giới hạn của hàm số. Nếu kết quả là dạng vô định, ta cần sử dụng các phương pháp khác để tính giới hạn.
Ví dụ:
lim (x->2) (x^2 + 1) = 2^2 + 1 = 5Đối với câu b, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới vô cùng. Ta có thể sử dụng phương pháp chia cả tử và mẫu cho x^n, trong đó n là bậc cao nhất của x trong mẫu số. Sau đó, ta có thể tính giới hạn của thương số khi x tiến tới vô cùng.
Ví dụ:
lim (x->∞) (2x^2 + 1) / (x^2 + 3) = lim (x->∞) (2 + 1/x^2) / (1 + 3/x^2) = 2/1 = 2Câu c có thể yêu cầu tính giới hạn một bên, tức là giới hạn khi x tiến tới một giá trị từ bên trái hoặc bên phải. Trong trường hợp này, ta cần xem xét kỹ điều kiện của x và sử dụng các định nghĩa về giới hạn một bên.
Ngoài các phương pháp đã đề cập ở trên, còn có một số phương pháp tính giới hạn khác thường được sử dụng:
Khi giải bài tập về giới hạn, cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài tập 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp hướng dẫn trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
