Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50;0;0), D(0;20;0), B(4k;3k;2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình z = 3 a) Tìm tọa độ điểm B b) Lập phương trình mặt phẳng (AOBC) c) Lập phương trình mặt phẳng (DOBE) d) Chỉ ra một vecto pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (AOBC) và (DOBE)

Đề bài

Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Tìm tọa độ điểm B.

b) Lập phương trình mặt phẳng (AOBC).

c) Lập phương trình mặt phẳng (DOBE).

d) Chỉ ra một vecto pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (AOBC) và (DOBE).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (CBEF).

b), c) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng.

d) Sử dụng kết quả phần b) và c).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(B \in (CBEF):2k = 3 \Leftrightarrow k = \frac{3}{2}\).

Vậy \(B(6;\frac{9}{2};3)\).

b) \(\overrightarrow {OA} = (50;0;0);\overrightarrow {OB} = (6;\frac{9}{2};3)\).

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} } \right] = (0; - 150;225) = 75(0; - 2;3)\).

Phương trình mặt phẳng (AOB) là: -2y + 3z = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (AOBC) là -2y + 3z = 0.

c) \(\overrightarrow {OD} = (0;20;0)\).

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {OD} ;\overrightarrow {OB} } \right] = (60;0; - 120) = 60(1;0; - 2)\).

Phương trình mặt phẳng (DOB) là: x - 2z = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (DOBE) là x - 2z = 0.

d) Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) và (DOBE) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = (0; - 2;3)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = (1;0; - 2)\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.

Nội dung bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 11 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1 tại một điểm cụ thể. Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và tích của các hàm số, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa.

Phương pháp giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Xác định hàm số: Hàm số cần tính đạo hàm là f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1.
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và tích, ta có:

Đạo hàm của xⁿ là nx^n-1
Đạo hàm của hằng số là 0

Tính đạo hàm: Áp dụng các quy tắc trên, ta tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số:

Đạo hàm của x³ là 3x²
Đạo hàm của -3x² là -6x
Đạo hàm của 2x là 2
Đạo hàm của -1 là 0

Kết hợp các đạo hàm: Kết hợp các đạo hàm thành phần, ta được đạo hàm của hàm số f(x) là: f'(x) = 3x² - 6x + 2.
Tính đạo hàm tại điểm cụ thể: Thay giá trị x vào đạo hàm f'(x) để tính đạo hàm tại điểm cụ thể.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1 tại điểm x = 2. Theo các bước trên, ta có:

f'(2) = 3(2)² - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2.

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 2 là 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Chú ý đến dấu của các thành phần trong hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 2x⁴ - 5x³ + x - 7.
Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x² + 4x + 3 tại điểm x = -1.

Kết luận

Bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!