Giải bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể hoặc khi x tiến tới vô cùng. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

• Xác định đúng loại giới hạn cần tính (giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng).
• Áp dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn.
• Sử dụng các phương pháp tính giới hạn phù hợp (ví dụ: chia cả tử và mẫu cho x, sử dụng công thức giới hạn đặc biệt).

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài tập 3:

Câu a)

Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Ta có thể sử dụng phương pháp thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số. Nếu kết quả là một số xác định, thì đó là giới hạn của hàm số. Nếu kết quả là dạng vô định, ta cần sử dụng các phương pháp khác để tính giới hạn.

Câu b)

Đối với câu b, ta cần tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng. Ta có thể sử dụng phương pháp chia cả tử và mẫu cho x. Khi đó, giới hạn của hàm số sẽ trở thành giới hạn của một tỷ số, có thể tính được dễ dàng hơn.

Câu c)

Câu c có thể yêu cầu học sinh sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt, chẳng hạn như giới hạn của (sin x)/x khi x tiến tới 0. Việc nắm vững các công thức này sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.

Các phương pháp tính giới hạn thường dùng

1. Phương pháp thay trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số.
2. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
3. Phương pháp chia cả tử và mẫu cho x: Sử dụng khi x tiến tới vô cùng.
4. Sử dụng công thức giới hạn đặc biệt: Áp dụng các công thức giới hạn đã biết.
5. Quy tắc L'Hôpital: Sử dụng khi gặp dạng vô định.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Luôn kiểm tra xem giá trị của x có làm mẫu số bằng 0 hay không. Nếu có, ta cần sử dụng các phương pháp khác để tính giới hạn.
• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, chẳng hạn như:

• Tính đạo hàm và tích phân.
• Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số.
• Giải quyết các bài toán về tối ưu hóa.

Kết luận

Bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp tính giới hạn được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.