Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này được giaibaitoan.com biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 12 hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết và phân tích chuyên sâu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Một xạ thủ bắn vào bia số 1 và bia số 2. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, bia số 2 lần lượt là 0,8; 0,9. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng cả hai bia là 0,8. Xét hai biến cố sau: A: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 1”; B: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 2”.
Đề bài
Một xạ thủ bắn vào bia số 1 và bia số 2. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, bia số 2 lần lượt là 0,8; 0,9. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng cả hai bia là 0,8. Xét hai biến cố sau:
A: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 1”;
B: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 2”.
a) Hai biến cố A và B có độc lập hay không?
b) Biết xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, tính xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2.
c) Biết xạ thủ đó không bắn trúng bia số 1, tính xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Sử dụng kiến thức về hai biến cố độc lập để chứng minh: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ
\(P\left( A \right).P\left( B \right) = P\left( {A \cap B} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(P\left( A \right) = 0,8,P\left( B \right) = 0,9,P\left( {A \cap B} \right) = 0,8\).
Vì \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,8.0,9 = 0,72 \ne P\left( {A \cap B} \right)\) nên hai biến cố A và B không độc lập với nhau.
b) Ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,8}}{{0,8}} = 1\).
Vậy xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 biết xạ thủ đó bắn trúng bia số 1 là 1.
c) Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Do đó, \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( B \right) - P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,9 - 0,8.1}}{{1 - 0,8}} = 0,5\).
Vậy xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 biết xạ thủ đó bắn không trúng bia số 1 là 0,5.
Bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị của hàm số và khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài tập 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Hàm số: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Hàm số: g(x) = (x + 1)/(x - 2)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!
