Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5 trang 78, 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này được giaibaitoan.com biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 12 hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết và phân tích chuyên sâu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\). b) \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(N\left( {3;0;4} \right)\).
Đề bài
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\).
b) \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(N\left( {3;0;4} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Nếu \(abc \ne 0\) thì hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Sử dụng kiến thức về lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình: Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right),B\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) có phương trình đường thẳng chính tắc là: \(\frac{{x - {x_0}}}{{{x_1} - {x_0}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{y_1} - {y_0}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{z_1} - {z_0}}}\) (với \({x_0} \ne {x_1};{y_0} \ne {y_1};{z_0} \ne {z_1}\)).
Lời giải chi tiết
a) Vì đường \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\) nên:
+ Phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 3 + 3t\\z = 2 + 4t\end{array} \right.\) (t là tham số).
+ Phương trình chính tắc: \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}\).
b) Vì \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(N\left( {3;0;4} \right)\) nên phương trình chính tắc của \(\Delta \) là:
\(\frac{{x - 2}}{{3 - 2}} = \frac{{y + 1}}{{0 + 1}} = \frac{{z - 3}}{{4 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).
Phương trình tham số của \(\Delta \): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Bài tập 5 trang 78, 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân và ứng dụng. Bài tập này thường tập trung vào việc tính tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, và giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và tích phân.
Bài tập 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài tập 5, các em cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Đề bài: Tính các tích phân sau: a) ∫01 (2x + 1) dx; b) ∫0π/2 sin(x) dx.
Lời giải:
a) ∫01 (2x + 1) dx = [x2 + x]01 = (12 + 1) - (02 + 0) = 2.
b) ∫0π/2 sin(x) dx = [-cos(x)]0π/2 = -cos(π/2) - (-cos(0)) = 0 + 1 = 1.
Đề bài: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 4.
Lời giải:
Giao điểm của hai đường y = x2 và y = 4 là x = -2 và x = 2.
Diện tích hình phẳng S được tính bằng công thức: S = ∫-22 (4 - x2) dx = [4x - x3/3]-22 = (8 - 8/3) - (-8 + 8/3) = 16 - 16/3 = 32/3.
Các em cần chú ý các điểm sau khi giải bài tập:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 5 trang 78, 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
