Giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.

Bài tập 14 thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;-3), B(0;-4;5) và C(-1;2;0). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thằng hàng b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tính chu vi của tam giác ABC e) Tính (cos overrightarrow {BAC} )

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;-3), B(0;-4;5) và C(-1;2;0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thằng hàng

b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

d) Tính chu vi của tam giác ABC

e) Tính \(\cos \widehat {BAC} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

a) A, B, C không thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \)

b) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau

c) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

d) Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh

e) \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 4;8)\); \(\overrightarrow {AC} = ( - 3;2;3)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \) => A, B, C không thẳng hàng

b) Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

Gọi D(a;b;c) => \(\overrightarrow {DC} = ( - 1 - a;2 - b; - c)\)

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow ( - 2;-4;8) = ( - 1 - a;2 - b; - c) \Leftrightarrow a = 2;b = 0;c = - 3 \Rightarrow D(1;6; - 8)\)

c) \(G(\frac{1}{3};\frac{{ - 2}}{3};\frac{2}{3})\)

d) \(\overrightarrow {BC} = ( - 1;6; - 5) \Rightarrow BC = \sqrt {62} \)

\(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 4;8) \Rightarrow AB = 2\sqrt {21} \)

\(\overrightarrow {AC} = ( - 3;2;3) \Rightarrow AC = \sqrt {22} \)

Chu vi của tam giác ABC là: AB + AC + BC = \(2\sqrt {21} \)+\(\sqrt {22} \)+\(\sqrt {62} \)

e) \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{ - 2.( - 3) - 4.2 + 8.3}}{{\sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 4)}^2} + {8^2}} .\sqrt {{{( - 3)}^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt {462} }}{{42}}\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 14 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn).
Dạng 3: Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, giải phương trình, bất phương trình).

Lời giải chi tiết bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 14, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:

Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x² + 2x - 1.

Lời giải:

y' = 2x + 2

Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm

Để khảo sát hàm số bằng đạo hàm, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất y'.
Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
Tính đạo hàm cấp hai y''.
Tìm các điểm mà y'' = 0 hoặc y'' không xác định.
Xác định dấu của y'' trên các khoảng xác định để xác định điểm uốn của hàm số.

Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

y' = 3x² - 6x

y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Khoảng đồng biến: (-∞; 0) và (2; +∞)

Khoảng nghịch biến: (0; 2)

Cực đại: x = 0, y = 2

Cực tiểu: x = 2, y = -2

Dạng 3: Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm

Để giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm ra mối liên hệ giữa các đại lượng và giải quyết bài toán.

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3].

Lời giải:

y' = -2x + 4

y' = 0 ⇔ x = 2

y(-1) = -2

y(2) = 5

y(3) = 4

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 5.

Lưu ý khi giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán thực tế.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.