Giải mục 1 trang 9 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 9 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 9 SGK Toán 12 Cánh diều

Hàm số \(F(x) = \frac{1}{2}{x^2}\) có phải là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\) hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 1 trang 9 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết

\(F'(x) = x\) nên \(F(x) = \frac{1}{2}{x^2}\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải mục 1 trang 9 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải mục 1 trang 9 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp

Mục 1 trang 9 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, ý nghĩa hình học và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Các khái niệm cơ bản về đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số f(x) tại một điểm x₀, ký hiệu là f'(x₀), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Về mặt hình học, đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x₀.

Định nghĩa: f'(x₀) = lim_Δx→0 [f(x₀ + Δx) - f(x₀)] / Δx
Ý nghĩa hình học: f'(x₀) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x₀, f(x₀)).

2. Các quy tắc tính đạo hàm

Để tính đạo hàm một cách nhanh chóng và hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm sau:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số mũ: (e^x)' = e^x
Đạo hàm của hàm số logarit: (ln x)' = 1/x
Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số: Các quy tắc này tương tự như các quy tắc trong đại số.

Giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 9

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 9 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1

Lời giải: f'(x) = 3x² + 4x - 5

b) f(x) = e^x + sin x

Lời giải: f'(x) = e^x + cos x

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 1)

Lời giải: Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(x² + 1)'(x - 1) - (x² + 1)(x - 1)'] / (x - 1)²

y' = [2x(x - 1) - (x² + 1)] / (x - 1)²

y' = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Bài 3: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x⁴ - 3x² + 2

Lời giải:

f'(x) = 4x³ - 6x

f''(x) = 12x² - 6

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể thực hiện thêm các bài tập sau:

Giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 tập 2.
Tìm kiếm các bài tập về đạo hàm trên internet.
Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập Toán 12 để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 1 trang 9 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!