Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 9 trang 47 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau a,(y = {x^3} - 3{x^2} + 2) (b,;y = - {x^3} + 3{x^2} - 6x) (c,y = frac{{3x - 2}}{{x - 2}}) (d,y = frac{x}{{2x + 3}}) (e,y = frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}) (g,y = frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}};)
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau
a,\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
\(b,\;y = - {x^3} + 3{x^2} - 6x\)
\(c,y = \frac{{3x - 2}}{{x - 2}}\)
\(d,y = \frac{x}{{2x + 3}}\)
\(e,y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}\)
\(g,y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}\;\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tập xác định
Vẽ bảng biến thiên
Vẽ đồ thị
Lời giải chi tiết
\(a,\;y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
TXD : R
\(y' = 3{x^2} - 6x\)
Cho y= 0 => \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trong khoảng (0;2)
\(\;b,\;y = - {x^3} + 3{x^2} - 6x\)
TXD: R
\(y' = \; - 3{x^2} + 6x - 6\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số
Hàm số nghịch biến trên R
\(c,y = \frac{{3x - 2}}{{x - 2}}\)
TXD: R/2
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x - 2}} = 3 = > TCN\;y = 3\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{3x - 2}}{{x - 2}} = - \infty \)
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Hàm số nghịch biến trên khoảng R
\(d,y = \frac{x}{{2x + 3}}\)
TXD: R \ {\( - \frac{3}{2}\)}
TCN \(y = \frac{1}{2}\)
TCD \(x = - \frac{3}{2}\)
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số:
\(e,y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}\)
\(TXD:\mathbb{R}\backslash \{ 0\} \)
TCD: x = 0.
Không có tiệm cận ngang.
Có thể viết hàm số đã cho dưới dạng: \(y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}} = x + 2 + \frac{4}{x}\), suy ra:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - (x + 2)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{4}{x} = 0.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - (x + 2)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{4}{x} = 0.\end{array}\)
Do đó, đồ thị hàm số có \(y = x + 2\) là tiệm cận xiên.
\(y' = \frac{{\left( {2x + 2} \right)x - \left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\).
Cho y’=0 => x=\( \pm 2\).
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
g, \(y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}\)
TXD: \(\mathbb{R}\backslash \{ - 2\} \). \[\]
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \). Đồ thị àm số không có tiệm cận ngang.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = + \infty \). Đồ thị hàm số có \(x = - 2\) là tiệm cận đứng.
Có thể viết hàm số đã cho dưới dạng: \(y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}} = x + 2 - \frac{1}{{x + 2}}\), suy ra:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - (x + 2)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{x + 2}} = 0.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - (x + 2)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 1}}{{x + 2}} = 0.\end{array}\)
Do đó, đồ thị hàm số có \(y = x + 2\) là tiệm cận xiên.
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Bài tập 9 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này.
Bài tập 9 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể hoặc khi x tiến tới vô cùng. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Có nhiều phương pháp để giải bài tập về giới hạn, tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:
Câu a: Tính lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ta có: (x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Vậy, lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Câu b: Tính lim (x -> -1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Lời giải:
Ta có: (x^3 + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = x^2 - x + 1 (với x ≠ -1)
Vậy, lim (x -> -1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x -> -1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 9 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
