Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 50, 51, 52 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn và kiểm tra kỹ lưỡng các lời giải để đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Vecto pháp tuyến. Cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 50 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (Hình 2). Giá của vecto \(\overrightarrow {AA'} \) có vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình vẽ ta thấy \(\overrightarrow {AA'} \) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 51 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Cho biết hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} \)có cùng phương hay không. Nhận xét về vị trí tương đối giữa giá của mỗi vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} \) và mặt phẳng (ABCD) (Hình 5)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Cho biết hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} \) có cùng phương hay không. Nhận xét về vị trí tương đối giữa giá của mỗi vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} \) và mặt phẳng (ABCD) (Hình 5)
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ
Lời giải chi tiết:
Hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} \) không cùng phương
Giá của vecto \(\overrightarrow {AB} \) nằm trong mặt phẳng (ABCD)
Giá của vecto \(\overrightarrow {A'D'} \) song song với mặt phẳng (ABCD)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 52 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho cặp vecto chỉ phương \(\overrightarrow a = (1;0;1),\overrightarrow b = (2;1;0)\) của mặt phẳng (P).
a) Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto \(\overrightarrow n (\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 )\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) (Hình 6)
b) Vecto \(\overrightarrow n \) có là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không?
Phương pháp giải:
a) Cho hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\) không cùng phương. Khi đó, vecto \(\overrightarrow w = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)
b) Cho mặt phẳng (P). Nếu vecto \(\overrightarrow n \) khác \(\overrightarrow 0 \) và có giá vuông góc với mặt phẳng (P) thì \(\overrightarrow n \) được gọi là vecto pháp tuyến của mặt phẳng ()
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow n = (0.0 - 1.1;1.2 - 0.1;1.1 - 2.0) = ( - 1;2;1)\)
b) \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vecto chỉ phương của mặt phẳng (P) nên \(\overrightarrow n \) có giá vuông góc với mặt phẳng (P) và là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 50 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (Hình 2). Giá của vecto \(\overrightarrow {AA'} \) có vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình vẽ ta thấy \(\overrightarrow {AA'} \) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 51 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Cho biết hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} \)có cùng phương hay không. Nhận xét về vị trí tương đối giữa giá của mỗi vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} \) và mặt phẳng (ABCD) (Hình 5)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Cho biết hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} \) có cùng phương hay không. Nhận xét về vị trí tương đối giữa giá của mỗi vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} \) và mặt phẳng (ABCD) (Hình 5)
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ
Lời giải chi tiết:
Hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} \) không cùng phương
Giá của vecto \(\overrightarrow {AB} \) nằm trong mặt phẳng (ABCD)
Giá của vecto \(\overrightarrow {A'D'} \) song song với mặt phẳng (ABCD)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 52 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho cặp vecto chỉ phương \(\overrightarrow a = (1;0;1),\overrightarrow b = (2;1;0)\) của mặt phẳng (P).
a) Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto \(\overrightarrow n (\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 )\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) (Hình 6)
b) Vecto \(\overrightarrow n \) có là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không?
Phương pháp giải:
a) Cho hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\) không cùng phương. Khi đó, vecto \(\overrightarrow w = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)
b) Cho mặt phẳng (P). Nếu vecto \(\overrightarrow n \) khác \(\overrightarrow 0 \) và có giá vuông góc với mặt phẳng (P) thì \(\overrightarrow n \) được gọi là vecto pháp tuyến của mặt phẳng ()
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow n = (0.0 - 1.1;1.2 - 0.1;1.1 - 2.0) = ( - 1;2;1)\)
b) \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vecto chỉ phương của mặt phẳng (P) nên \(\overrightarrow n \) có giá vuông góc với mặt phẳng (P) và là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 2 Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong giải tích hoặc hình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết cơ bản, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Đồng thời, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng sẽ giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để hiểu rõ hơn về nội dung Mục 1, chúng ta cần xem xét các bài tập cụ thể trên trang 50, 51 và 52. Thông thường, các bài tập này sẽ bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 1 trang 50, 51, 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Đề bài: (Giả định một bài tập cụ thể). Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, sử dụng công thức và định lý liên quan). Ví dụ: Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm ngoài, sau đó nhân với đạo hàm của hàm trong. Cuối cùng, thay các giá trị x cụ thể vào để tìm kết quả.
Đề bài: (Giả định một bài tập cụ thể). Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, sử dụng công thức và định lý liên quan). Ví dụ: Bài toán này yêu cầu tính tích phân. Ta sử dụng phương pháp đổi biến số để đơn giản hóa tích phân. Sau khi đổi biến, ta tính tích phân mới và thay biến trở lại để tìm kết quả.
Đề bài: (Giả định một bài tập cụ thể). Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, sử dụng công thức và định lý liên quan). Ví dụ: Bài toán này liên quan đến hình học không gian. Ta sử dụng các định lý về quan hệ vuông góc trong không gian để chứng minh. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp ta dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập Mục 1 trang 50, 51, 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, học sinh nên tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác, như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập có độ khó khác nhau sẽ giúp nâng cao khả năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.
| Công thức/Định lý | Nội dung |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số | ... |
| Tích phân | ... |
| Quan hệ vuông góc trong không gian | ... |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong Mục 1 trang 50, 51, 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
