Trả lời câu hỏi trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập Toán 12 trang 52 SGK Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 2 sách Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất.

Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp tối ưu nhất để nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và có vecto pháp tuyến là (overrightarrow n = (1;2;3)) Giả sử M(x;y;z) là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7) a) Tính tích vô hướng (overrightarrow n .overrightarrow {AM} ) theo x, y, z b) Tọa độ (x;y;z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 = 0 hay không?

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 52 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (1;2;3)\)

Giả sử M(x;y;z) là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7)

Trả lời câu hỏi trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow n .\overrightarrow {AM} \) theo x, y, z

b) Tọa độ (x;y;z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 = 0 hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Trả lời câu hỏi trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) Sử dụng công thức biểu thức tọa độ của tích vô hướng

b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow {AM} = (x - 1;y + 1;z - 2)\)

\(\overrightarrow n .\overrightarrow {AM} = (x - 1) + 2(y + 1) + 3(z - 2) = x + 2y + 3z - 5\)

b) Tọa độ (x;y;z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 = 0

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Trả lời câu hỏi trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải chi tiết bài tập Toán 12 trang 52 SGK Cánh Diều

Bài tập trang 52 SGK Toán 12 tập 2 Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Cụ thể, các bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = 3x⁴ - 2x² + 5
g(x) = (x² + 1)(x - 2)
h(x) = sin(2x)

Lời giải:

f'(x) = 12x³ - 4x: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức.
g'(x) = 2x(x - 2) + (x² + 1) = 3x² - 4x + 1: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số.
h'(x) = 2cos(2x): Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác và hàm hợp.

Bài 2: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm y' và giải phương trình y' = 0.

Lời giải:

y' = 3x² - 6x: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức.

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Bài 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = √(x² + 1).

Lời giải:

y' = (2x) / (2√(x² + 1)) = x / √(x² + 1): Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và hàm căn bậc hai.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: đạo hàm của hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp và hàm ẩn.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để tránh sai sót.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Xác định tốc độ thay đổi của một đại lượng: Ví dụ, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc.
Tìm cực trị của hàm số: Cực trị của hàm số có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Ví dụ, tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đạt được hiệu quả cao nhất.

Tài liệu tham khảo thêm

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm trong SGK Toán 12 tập 2 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!