Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tìm cực trị của mỗi hàm số sau: a) (y = 2{x^3} + 3{x^2} - 36x - 10) b) (y = -{x^4} - 2{x^2} - 3) c) (y = x + frac{1}{x})
Đề bài
Tìm cực trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 36x - 10\)
b) \(y = -{x^4} - 2{x^2} - 3\)
c) \(y = x + \frac{1}{x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 6{x^2} + 6x - 36\).
Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 3\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = -{4x^3} - 4x\).
Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\).
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Ta có: \(y' = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}\).
Nhận xét: \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn để tính toán và chứng minh.
Bài tập 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:
Câu a: Tính \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}
Lời giải:
\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4
Câu b: Tính \lim_{x \to -1} \frac{x^3 + 1}{x + 1}
Lời giải:
\lim_{x \to -1} \frac{x^3 + 1}{x + 1} = \lim_{x \to -1} \frac{(x + 1)(x^2 - x + 1)}{x + 1} = \lim_{x \to -1} (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Câu c: Tính \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}
Lời giải:
Nhân tử và mẫu với liên hợp \sqrt{x + 1} + 1:
\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x + 1} - 1)(\sqrt{x + 1} + 1)}{x(\sqrt{x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{x + 1 - 1}{x(\sqrt{x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{x(\sqrt{x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + 1} = \frac{1}{\sqrt{0 + 1} + 1} = \frac{1}{2}
Bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
