Giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Cánh diều.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi \(m(t)\) là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Gọi \(M(t)\) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng \(M'(t) = m(t)\) Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số \(m(t) = 800 - 2t\) trong đó t tính theo ngày (\(0 \le t \le 400\)

Đề bài

Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi \(m(t)\) là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Gọi \(M(t)\) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng \(M'(t) = m(t)\)Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số \(m(t) = 800 - 2t\)trong đó t tính theo ngày (\(0 \le t \le 400\)), \(m(t)\) tính theo người. Đơn giá cho một ngày công lao động là 400 000 đồng. Tính chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm số để tìm M(t). Chi phí nhân công lao động = số ngày công x đơn giá một ngày công

Lời giải chi tiết

\(\int {m(t)} dt = \int {\left( {800 - 2t} \right)} dt = 800t - {t^2} + C\)

Tại t = 0 thì \(M(t) = 0 \Leftrightarrow C = 0\)

Vậy \(M(t) = 800t - {t^2}\)

Số ngày công tính đến khi hoàn thành dự án là: \(M(400) = 800.400 - {400^2} = 160000\)(ngày)

Chi phí nhân công lao động của công trình đó là: 160000.400000 = 64 tỷ VND

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.

Nội dung bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Phương pháp giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp: Dựa vào cấu trúc của hàm số, chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp (quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Áp dụng quy tắc đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn kết quả: Rút gọn kết quả để có được biểu thức đạo hàm đơn giản nhất.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).

Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Ví dụ: y = sin(x), y = cos(x), y = tan(x), y = cot(x).
Tính đạo hàm của hàm số mũ: Ví dụ: y = e^x, y = a^x.
Tính đạo hàm của hàm số logarit: Ví dụ: y = ln(x), y = log_a(x).
Tính đạo hàm của hàm số hợp: Ví dụ: y = sin(x² + 1), y = e^cos(x).
Tính đạo hàm của hàm số ẩn: Ví dụ: Tìm dy/dx khi x² + y² = 1.

Lưu ý khi giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Khi giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách bài tập Toán 12 tập 2.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tập tốt!