Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6 trang 95, 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này được giaibaitoan.com biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 12 hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết và phân tích chuyên sâu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
Đề bài
Cho hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6”, B là biến cố: “Xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”. Khi đó, \(A \cap B\) là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6 và xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”.
Các kết quả thuận lợi của biến cố B là: (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6) nên \(n\left( B \right) = 6\). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{6}{{6.6}} = \frac{1}{6}\).
Kết quả thuận lợi của biến cố \(A \cap B\) là: (4; 2) nên \(n\left( {A \cap B} \right) = 1.\) Do đó, \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{36}}\).
Khi đó: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}\).
Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm là \(\frac{1}{6}\).
Bài tập 6 trang 95, 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số hợp và hàm ẩn.
Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:
Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Lời giải:
a) y = x3 - 3x2 + 2
y' = 3x2 - 6x
b) y = (2x + 1)(x2 - x + 3)
y' = 2(x2 - x + 3) + (2x + 1)(2x - 1) = 2x2 - 2x + 6 + 4x2 - 1 = 6x2 - 2x + 5
c) y = (x2 + 1) / (x - 2)
y' = [(2x)(x - 2) - (x2 + 1)(1)] / (x - 2)2 = (2x2 - 4x - x2 - 1) / (x - 2)2 = (x2 - 4x - 1) / (x - 2)2
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x + 1) tại x = 0.
Lời giải:
f'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
f'(0) = 2cos(1)
Đề bài: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 - 2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1.
Lời giải:
y' = 2x - 2
Tại x = 1, y = 12 - 2(1) + 3 = 2 và y' = 2(1) - 2 = 0
Phương trình tiếp tuyến là: y - 2 = 0(x - 1) hay y = 2
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài tập 6 trang 95, 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
