Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
a) Hàm số (y = - cos x) có là nguyên hàm của hàm số (y = sin x) b) Hàm số (y = sin x) có là nguyên hàm của hàm số (y = cos x) c) Với (x notin kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = cot x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{sin }^2}(x)}}) hay không? d) Với (x notin frac{pi }{2} + kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = tan x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{cos }^2}(x)}}) hay không?
Đề bài
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều
a) Hàm số \(y = - \cos x\) có là nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x\)
b) Hàm số \(y = \sin x\) có là nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\)
c) Với \(x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})\), hàm số \(y = \cot x\) có là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}\) hay không?
d) Với \(x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\), hàm số \(y = \tan x\) có là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\) hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \sin x\) nên \(y = - \cos x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x\)
b) \(y' = \sin x\) nên \(y = \sin x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\)
c) Với \(x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})\), \(y' = \left( { - \cot x} \right)' = {\left( { - \frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)^'} = - \frac{{ - {{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) nên \(y = - \cot x\) là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}\)
d) Với \(x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\), \(y' = \left( {\tan x} \right)' = {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)^'} = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) nên \(y = \tan x\) là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\)
Mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, cũng như các kỹ năng giải toán cơ bản. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, kèm theo các giải thích rõ ràng và dễ hiểu.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản, sử dụng các công thức biến đổi lượng giác và các phương pháp giải phương trình quen thuộc. Ví dụ:
Để giải các phương trình này, học sinh cần xác định tập nghiệm của các hàm lượng giác và sử dụng các công thức biến đổi để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.
Bài 2 thường yêu cầu học sinh giải các bất phương trình lượng giác, sử dụng các tính chất của hàm lượng giác và các phương pháp giải bất phương trình quen thuộc. Ví dụ:
Khi giải các bất phương trình này, học sinh cần chú ý đến tính tuần hoàn của hàm lượng giác và sử dụng các khoảng nghiệm phù hợp.
Bài 3 thường yêu cầu học sinh ứng dụng kiến thức về phương trình và bất phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ:
Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Xác định điều kiện để phương trình có nghiệm. Giải các bài toán liên quan đến dao động điều hòa.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Giải phương trình: sin(2x) = 1/2
Lời giải:
sin(2x) = sin(π/6) => 2x = π/6 + k2π hoặc 2x = π - π/6 + k2π (k ∈ Z)
=> x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ (k ∈ Z)
Giải bất phương trình: cos(x) > 1/2
Lời giải:
cos(x) > cos(π/3) => -π/3 + k2π < x < π/3 + k2π (k ∈ Z)
Tìm giá trị của x để biểu thức A = 2sin(x) + 1 đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải:
Giá trị lớn nhất của sin(x) là 1. Do đó, giá trị lớn nhất của A là 2*1 + 1 = 3. Giá trị này đạt được khi sin(x) = 1 => x = π/2 + k2π (k ∈ Z)
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
