Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập cuối chương 5 môn Toán 12 sách Cánh diều. Chương này tập trung vào các kiến thức quan trọng về phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu trong không gian.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chương 5 trong sách Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu các yếu tố hình học trong không gian, đặc biệt là phương trình của mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian trong kỳ thi THPT Quốc gia.
Một mặt phẳng trong không gian có thể được xác định bởi một điểm và một vector pháp tuyến. Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng:
Ax + By + Cz + D = 0
Trong đó, (A, B, C) là vector pháp tuyến của mặt phẳng. Các bài tập trong chương này thường yêu cầu tìm phương trình mặt phẳng khi biết các yếu tố như điểm thuộc mặt phẳng, vector pháp tuyến, hoặc ba điểm không thẳng hàng nằm trên mặt phẳng.
Một đường thẳng trong không gian có thể được xác định bởi một điểm và một vector chỉ phương. Có nhiều dạng phương trình để biểu diễn đường thẳng, bao gồm:
x = x0 + at; y = y0 + bt; z = z0 + ct(x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/cCác bài tập liên quan đến đường thẳng thường yêu cầu tìm phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố như điểm thuộc đường thẳng, vector chỉ phương, hoặc hai điểm nằm trên đường thẳng.
Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (tâm) một khoảng không đổi (bán kính). Phương trình của mặt cầu có dạng:
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2
Trong đó, (a, b, c) là tọa độ tâm của mặt cầu và R là bán kính. Các bài tập về mặt cầu thường yêu cầu tìm phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính, hoặc các yếu tố khác xác định mặt cầu.
Chương 5 cũng đề cập đến các bài toán về quan hệ tương giao giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng. Để giải quyết các bài toán này, cần sử dụng các kiến thức về vector pháp tuyến, vector chỉ phương, và các điều kiện đồng phẳng.
Ngoài các bài tập lý thuyết, chương 5 còn cung cấp các bài tập ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức vào thực tiễn.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 Cánh diều tập 2, bao gồm:
Để học tốt chương 5, các em cần:
Chương 5 là một chương quan trọng trong môn Toán 12. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài thi THPT Quốc gia. Chúc các em học tập tốt!
