Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\), biết: \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + {t_1}\\y = 2 - \sqrt 2 {t_1}\\z = 3 + {t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + {t_2}\\y = 1 + {t_2}\\z = 5 - \sqrt 2 {t_2}\end{array} \right.\) ( là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Đề bài
Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\), biết: \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + {t_1}\\y = 2 - \sqrt 2 {t_1}\\z = 3 + {t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + {t_2}\\y = 1 + {t_2}\\z = 5 - \sqrt 2 {t_2}\end{array} \right.\) ( là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa hai đường thẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\), \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó, ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - \sqrt 2 ;1} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1; - \sqrt 2 } \right)\).
Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 - \sqrt 2 .1 - \sqrt 2 .1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{4}\) nên \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {63^o}\).
Bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân để tính diện tích hình phẳng hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của tích phân trong thực tế.
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến nguyên hàm và tích phân. Cụ thể:
Tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 9, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong, lời giải sẽ trình bày cách xác định điểm giao nhau, lập tích phân và tính toán kết quả.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Tính tích phân ∫01 x2 dx
Lời giải:
Nguyên hàm của x2 là (x3)/3. Do đó:
∫01 x2 dx = [(x3)/3]01 = (13)/3 - (03)/3 = 1/3
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về nguyên hàm và tích phân. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Nguyên hàm | Hàm số có đạo hàm bằng hàm số ban đầu |
| Tích phân bất định | Tập hợp tất cả các nguyên hàm của một hàm số |
| Tích phân xác định | Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành |
