Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 1 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 2, trang 9, 10 và 11 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán 12 Cánh diều
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^3} - 3{x^2} + 3\) ở Hình 3, hãy so sánh:
a) \(f\left( { - 2} \right)\) với mỗi giá trị \(f\left( x \right)\), ở đó \(x \in \left( { - 3; - 1} \right)\) và \(x \ne - 2\).
b) \(f\left( 0 \right)\)với mỗi giá trị \(f\left( x \right)\), ở đó \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và \(x \ne 0\).
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số
Lời giải chi tiết:
a) Nhận xét: Ta thấy rằng \(f\left( x \right) > f\left( { - 2} \right)\) với mọi \(x \in \left( { - 3; - 1} \right)\) và \(x \ne - 2\).
b) Tương tự: Ta thấy rằng \(f\left( x \right) < f\left( 0 \right)\) với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và \(x \ne 0\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {x^4} - 32x + 1\).
b) \(y = \frac{{3x + 5}}{{x - 1}}\).
Phương pháp giải:
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 32\).
Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2 \).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y' < 0{\rm{ }}\forall x \in D\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số không có điểm cực trị.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 10 SGK Toán 12 Cánh diều
Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết:
a) \({x_o}\) có là điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) hay không.
b) \({x_1}\) có là điểm cực tiểu của hàm số \(h\left( x \right)\) hay không.
Phương pháp giải:
Dựa vào Bảng biến thiên và định nghĩa điểm cực tiểu của hàm số
Lời giải chi tiết:
a) \({x_o}\) có là điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) .
b) \({x_1}\) có là điểm cực tiểu của hàm số \(h\left( x \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán 12 Cánh diều
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^3} - 3{x^2} + 3\) ở Hình 3, hãy so sánh:
a) \(f\left( { - 2} \right)\) với mỗi giá trị \(f\left( x \right)\), ở đó \(x \in \left( { - 3; - 1} \right)\) và \(x \ne - 2\).
b) \(f\left( 0 \right)\)với mỗi giá trị \(f\left( x \right)\), ở đó \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và \(x \ne 0\).
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số
Lời giải chi tiết:
a) Nhận xét: Ta thấy rằng \(f\left( x \right) > f\left( { - 2} \right)\) với mọi \(x \in \left( { - 3; - 1} \right)\) và \(x \ne - 2\).
b) Tương tự: Ta thấy rằng \(f\left( x \right) < f\left( 0 \right)\) với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và \(x \ne 0\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 10 SGK Toán 12 Cánh diều
Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết:
a) \({x_o}\) có là điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) hay không.
b) \({x_1}\) có là điểm cực tiểu của hàm số \(h\left( x \right)\) hay không.
Phương pháp giải:
Dựa vào Bảng biến thiên và định nghĩa điểm cực tiểu của hàm số
Lời giải chi tiết:
a) \({x_o}\) có là điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) .
b) \({x_1}\) có là điểm cực tiểu của hàm số \(h\left( x \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {x^4} - 32x + 1\).
b) \(y = \frac{{3x + 5}}{{x - 1}}\).
Phương pháp giải:
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 32\).
Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2 \).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y' < 0{\rm{ }}\forall x \in D\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số không có điểm cực trị.
Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 12, làm nền tảng cho nhiều kiến thức nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số bậc hai là vô cùng cần thiết.
Trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thường chứa các bài tập về xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, xác định dạng của parabol và vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Hãy xác định hệ số a, b, c và vẽ đồ thị của hàm số.
Trang 10 thường tập trung vào các bài tập về tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Ví dụ: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = x2 - 4x + 5.
Giải:
Trang 11 thường chứa các bài tập về ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế.
Ví dụ: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20 m/s. Hãy viết phương trình mô tả độ cao h của vật theo thời gian t và tìm thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất.
Giải:
Phương trình mô tả độ cao của vật là h(t) = -5t2 + 20t. Để tìm thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất, ta tìm tọa độ đỉnh của parabol. xđỉnh = -b / (2a) = -20 / (2*(-5)) = 2. Vậy vật đạt độ cao lớn nhất sau 2 giây.
Hy vọng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Mục 2 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
