Giải bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a, (overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} ) b, (overrightarrow {AB} - overrightarrow {CD} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {DB} )

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \)

b)\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Vẽ hình.

Áp dụng quy tắc tích vô hướng trong không gian và ba điểm.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

a) Xét vế trái \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CD} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \) (đpcm).

b) Xét vế trái \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BC} } \right)\)

\(\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \) (đpcm).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể hoặc khi x tiến tới vô cùng. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

Xác định đúng loại giới hạn cần tính (giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng).
Áp dụng các quy tắc tính giới hạn (giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương).
Sử dụng các phương pháp đặc biệt (phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp).

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:

Câu a: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Ta có: lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Câu b: Tính lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Ta có: lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Câu c: Tính lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3)

Ta có: lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3) = lim_x→∞ (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2

Các phương pháp giải bài tập về giới hạn

Ngoài các quy tắc tính giới hạn cơ bản, học sinh có thể sử dụng một số phương pháp sau để giải quyết các bài tập phức tạp hơn:

Phương pháp chia: Chia cả tử và mẫu cho x (hoặc xⁿ) để đơn giản hóa biểu thức.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp để khử dạng vô định.
Sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn của các hàm số đặc biệt.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không.
Chọn phương pháp giải phù hợp với từng loại giới hạn.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Tính lim_x→3 (x² - 9) / (x - 3)
Tính lim_x→-2 (x³ + 8) / (x + 2)
Tính lim_x→∞ (3x - 2) / (x + 1)

Kết luận

Bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ hoàn thành tốt bài tập này và đạt kết quả cao trong môn Toán.