Giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Hình 21 minh hoạt một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt các điểm A(2;1;3), B(4;3;3), C(6;3;2,5), D(4;0;2,8) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng không?

Đề bài

Giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng.

b) Thay tọa độ điểm D vào phương trình mặt phẳng (ABC) xem có thỏa mãn hay không.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2;2;0);\overrightarrow {AC} = (4;2; - 0,5)\).

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = ( - 1;1; - 4)\).

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: \( - 1(x - 2) + 1(y - 1) - 4(z - 3) = 0 \Leftrightarrow - x + y - 4z + 13 = 0\) (*)

b) Thay tọa độ điểm D(4;0;2,8) vào phương trình (*): \( - 1(4 - 2) + 1(0 - 1) - 4(2,8 - 3) = -2,2 \ne 0 \).

Suy ra D không thuộc mặt phẳng (ABC).

Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong kỳ thi THPT Quốc gia.

Nội dung bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 12 thường bao gồm các hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm y'.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của y' để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của y', xác định khoảng đồng biến (y' > 0) và khoảng nghịch biến (y' < 0) của hàm số.
Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai (y''): Sử dụng quy tắc tính đạo hàm để tìm y''.
Bước 5: Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của y'' để xác định điểm uốn.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn), vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
=> x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
Tính giá trị cực đại, cực tiểu:
- y(0) = 2 => Điểm cực đại là (0; 2)
- y(2) = -2 => Điểm cực tiểu là (2; -2)

Lưu ý khi giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Luôn kiểm tra lại các bước tính đạo hàm để tránh sai sót.
Chú ý xét dấu của đạo hàm để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến và loại cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận để kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!