Giải Toán 12 Chương 6: Một Số Yếu Tố Xác Suất - Cánh Diều

Chương 6: Một Số Yếu Tố Xác Suất - Giải Toán 12 Cánh Diều

Chương 6 trong sách Toán 12 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào việc giới thiệu các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất. Đây là một phần quan trọng của chương trình Toán học, giúp học sinh làm quen với việc đánh giá khả năng xảy ra của các sự kiện và đưa ra các quyết định dựa trên thông tin không chắc chắn.

1. Biến Cố và Xác Suất

Biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. Xác suất của một biến cố là một số đo lường khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1, trong đó 0 biểu thị sự không thể xảy ra và 1 biểu thị sự chắc chắn xảy ra.

2. Các Định Nghĩa Quan Trọng

Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên.
Biến cố (A): Một tập con của không gian mẫu.
Biến cố đối (A'): Tập hợp các kết quả không thuộc biến cố A.
Biến cố xung khắc: Hai biến cố không thể xảy ra đồng thời.

3. Quy Tắc Cộng Xác Suất

Quy tắc cộng xác suất được sử dụng để tính xác suất của một biến cố là hợp của hai biến cố. Có hai trường hợp:

Hai biến cố xung khắc: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Hai biến cố không xung khắc: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

4. Quy Tắc Nhân Xác Suất

Quy tắc nhân xác suất được sử dụng để tính xác suất của giao của hai biến cố. Có hai trường hợp:

Hai biến cố độc lập: P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Hai biến cố phụ thuộc: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)

5. Xác Suất Có Điều Kiện

Xác suất có điều kiện P(B|A) là xác suất của biến cố B xảy ra khi biết rằng biến cố A đã xảy ra. Công thức tính xác suất có điều kiện là:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)

6. Bài Tập Ví Dụ

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Biến cố A: Mặt xuất hiện là số chẵn, A = {2, 4, 6}
Xác suất: P(A) = số phần tử của A / số phần tử của Ω = 3/6 = 1/2

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để lá bài rút được là lá Át.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = 52 lá bài
Biến cố A: Lá bài rút được là lá Át, A = 4 lá Át
Xác suất: P(A) = số phần tử của A / số phần tử của Ω = 4/52 = 1/13

7. Ứng Dụng của Xác Suất

Lý thuyết xác suất có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Thống kê: Phân tích dữ liệu và đưa ra các kết luận dựa trên xác suất.
Bảo hiểm: Đánh giá rủi ro và tính phí bảo hiểm.
Tài chính: Phân tích đầu tư và quản lý rủi ro.
Y học: Đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị.

Hy vọng rằng những kiến thức và bài tập ví dụ trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Chương 6: Một số yếu tố xác suất trong Toán 12 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan đến xác suất.